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《用频率估计概率》教学设计

课时2随机模拟

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.频率的稳定性

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学抽象

数据分析

【考查内容】

1.求随机事件发生的频率,并估计概率

2.频率与概率和用样本估计总体的综合问题

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

2.随机模拟

数据分析

数学建模

数学运算

一、本节内容分析

本节的主要内容是频率与概率,主要包括频率的稳定性与随机模拟.前面已经学习了概率的概念、性质以及运算、古典概型等知识,但是古典概型是在样本点等可能的试验中进行的,教材提出在现实生活中,很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否具有等可能性不容易判断,这就需要寻找新的求概率的方法,以此来激起学生的求知欲望,在此基础上来学习频率与概率的相关知识.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核

心

知

识

1.频率的稳定性

2.随机模拟

数学抽象

数学运算

数学建模

数据分析

核

心

素

养

二、学情整体分析

对学生而言,前面学习了随机事件概率的计算方法,接触了大量的与概率有关的信息,并初步感知了频率可作概率的估计值,为学习本节内容积累了一定的经验.学生学习本节内容时可能存在以下方面的困难:对频率与概率的关系不理解,错误地认为频率就是概率,概率就是频率,这就需要教师引导学生对频率与概率的关系进行深入理解;对于用随机模拟的方法估计概率的过程不理解,需要教师多举几个实例帮助学生掌握这种方法,

1.教学中可引导学生做试验掷硬币,让学生分组进行,做好记录,得到第一手试验材料,为研究频率与概率的关系提供有力的数据支持.

2.关于随机模拟,也可以引导学生一起做试验,通过试验的数据,得到要研究的结果:或者充分利用教材实例,让学生认识随机模拟的方法.

学情补充:____________________________________________________

__________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.频率的稳定性

2.随机模拟

【教学目标设计】

1.在问题情境中了解频率与概率的关系.

2.理解频率与概率的关系,明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系.

3.了解蒙特卡洛方法,通过实例理解其步骤.

【教学策略设计】

1.引导学生经历重复试验,收集、整理实验数据,利用图表表示试验数据,通过观察,比较发现频率的特征(随机性和稳定性),提升直观想象和数据分析核心素养.

2.例1和例2的教学,应结合教科书P259“阅读与思考”突出频率估计概率的思想.让学生体会用试验验证概率模型的合理性,或通过试验发现规律从而建立概率理论模型的思想.

3.例3和例4,只给出一次较少次数的模拟试验,教学中可以在课堂上进行多次不同次数的模拟试验,将由频率估计与理论计算得到的概率P(A)(不要求学生计算)进行比较,让学生进一步体会频率的随机性及频率的稳定性,感受用频率估计概率的误差大小,并思考用函数“=RANDBETWEEN(1,n)”可以模拟哪些随机试验.

【教学方法建议】

问题教学法、情境教学法、实验教学法,还有_________________________

【教学重点难点】

重点

1.频率与概率的联系与区别,用频率估计概率.

2.随机模拟的概念.

难点

1.对频率稳定性的理解.

2.建立概率模型,利用随机模拟试验求概率.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件、小球、硬币、计算机、计算器

2.其他材料:______________________________________________________

四、教学活动设计

教学精讲

师:用频率估计概率,需要做大量的重复试验,但有些试验费时费力,有些试验难以完成.例如

“随机选取6个人,调查他们的出生月份”,如果进行实际调查,一是很难保证随机性,一是要将这个试验重复100次,实际上很难完成.有没有其他的方法可以代替试验呢?

问题1:(1)在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办?

(2)在抛掷一枚均匀的骨子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办?

【师生活动】学生思考、交流,教师评价、补充、归纳产生随机数的两种方法:(1)我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器或计算机做模拟掷硬币试验.(2)我们可以分别用数字表示出现“1点