安徽省名校联盟20243-2024学年高二上学期期中数学试题带答案与解析.docx

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安徽省名校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．1

2．已知椭圆的焦距为4，则（????）

A． B．4 C．或2 D．或4

3．在空间直角坐标系中，已知点，，若与方向相反，且，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知椭圆的左焦点为，若点P在椭圆C上，则的最大值为（????）

A．1 B．5 C．7 D．

5．已知直线与圆交于M，N两点，若，则（????）

A．4 B．2 C． D．

6．在空间直角坐标系中，已知点，，，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，已知某光线从点射出，经过直线上的点B后第一次反射，此反射光线经过直线上的点C后再次反射，该反射光线经过点，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．2

8．已知四点均在椭圆上，其中轴，轴，且，，，若点D在第一象限，则椭圆C的离心率为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线，其中，，的图象如图所示，直线，的斜率分别为，，纵截距分别为，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知集合，若?，则可能是（????）

A． B．

C． D．且

11．已知正方体中，，，，下列说法正确的是（????）

A．若，，则直线与平面所成角的正弦值为

B．若，，则点到直线的距离为

C．若平面，则

D．若，则

12．已知圆过点、、，为圆上的动点，点，，O为坐标原点，，分别为线段，的中点，则（???）

A．

B．面积的最小值为8

C．

D．的最小值为

三、填空题

13．已知圆，圆，其中．若圆，仅有2条公切线，则a的值可能是（给出满足条件的一个值即可）．

14．在空间直角坐标系中，已知点，，，则点到平面的距离为．

15．若直线过点且与椭圆仅有1个交点，则直线的斜率为．

16．已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为．

四、解答题

17．已知点在直线上，且________．

(1)在“①直线与直线平行；

②直线与直线垂直；

③直线的倾斜角为，直线的斜率是直线的斜率的2倍．”

三个条件中任选一个，填在横线上，求直线的方程；

(2)在（1）的条件下，若直线与直线的距离为，求实数m的值．

18．已知椭圆的上、下焦点分别为，，O为坐标原点．

(1)若点P在椭圆C上，且，求的余弦值；

(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，记M为线段的中点，求直线的斜率．

19．已知正三棱锥如图所示，其中，，点D在平面内的投影为点E，点F为线段上靠近B的三等分点．

(1)若，求的值；

(2)求的值．

20．已知菱形如图①所示，其中，现沿进行翻折，使得平面平面，再过点B作平面，且，所得图形如图②所示．

(1)若点P满足，且平面，求的值；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

21．一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题：

(1)已知点，，若，求动点M的轨迹方程；

(2)已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点在椭圆C上，且，直线过点且与椭圆C交于A，B两点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知，，若直线，交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．

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参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．C

5．D

6．A

7．D

8．B

9．AC

10．ABD

11．ABC

12．ACD

13．5（答案不唯一，填写5，6，7，8，9均可）

14．/

15．

16．42

17．(1)

(2)或

【分析】（1）若选①②根据已知设出直线方程，将点坐标代入方程，即可得出答案；若选③，先根据已知条件，求出直线的斜率，代入点斜式方程，即可得出答案；

（2）先判断，然后根据两条平行线之间的距离公式，列出方程，求解即可得出答案.

【解析】（1）若选①：

依题意，设直线，

将代入可得，，

故直线的方程为；

若选②：

依题意，设直线，

将代入可得，，

故直线的方程为；

若选③：

依题意，直线的斜率，

故直线的斜率.

又点在直线上，

代入点斜式方程，

整理可得.