《复数的运算课时2》教学设计 (1).docxVIP

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《复数的四则运算》教学设计

课时2复数的乘、除运算

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.复数的加、减运算

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学运算

直观想象

【考查内容】

较少单一考查向量的四则运算,更多地将其作为基础融入到整个向量运算体系中

【考查题型】

选择题、填空题

2.复数的乘、除运算

数学运算

直观想象

数学抽象

一、本节内容分析

本节内容讨论复数集中的四则运算问题,即研究复数的加、减、乘、除运算,其中加法、乘法运算是核心,减法、除法运算分别是它们的逆运算.除此之外,还讨论了复数加法、减法运算的几何意义.本节侧重提升学生的数学运算、直观想象素养,以及概括理解能力、分析计算能力.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.复数的加、减运算及其几何意义

2.复数的乘、除运算

数学运算

直观想象

数学抽象

核心素养

二、学情整体分析

学生具有第一节复数的概念的知识基础,了解数系扩充的“规则”,具有一定的逻辑思维能力,在此基础之上,引导学生将复数的运算法则和实数集中规定的加法运算、乘法运算进行类比,理解复数的四则运算法则.由于学生不太适应复数代数形式是两项的和,因而复数运算法则以及几何意义的引入是本节的一个难点.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.复数的加、减运算

2.复数的乘、除运算

【教学目标设计】

1.掌握复数代数形式的加、减运算法则

2.掌握复数代数形式的乘法和除法运算;理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;理解且会求复数范围内的方程根.

【教学策略设计】

通过类比多项式的乘法运算学习复数乘法运算,而复数的除法则通过共轭复数进行转化,在进行本节的教学中,多以直观形象的方式展示复数的运算,加强对复数代数表示式的四则运算的练习.提升学生的数学运算核心素养.

【教学方法建议】

情境教学法、问题教学法,还有__________________________________________

【教学重点难点】

重点1.复数的代数形式的加、减运算.

2.复数代数形式的乘法和除法运算.

难点1.加、减运算.

2.求复数范围内的方程根.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件________________________________________________

2.其他材料:_____________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

师:在上一节,我们把实数集扩充到了复数集,引入新数集后,就要研究其中数之间的运算,同学们可以回忆一下在实数集中,四则运算法则是怎样的？以及实数的四则运算都满足什么运算律？

【设计意图】

以学生熟悉的实数运算法则引出课程主题,让学生形成数学系统,对前后知识建立联系

教学精讲

探究1复数的乘法运算

师:类比于多项式的乘法运算,我们规定:复数的乘法法则如下.

【要点知识】

复数的乘法法则

设是任意两个复数,那么它们的积.

师:那么复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？同学们思考,推导一下.

【将学生分成三个小组分别推导复数的交换律、结合律、分配律,教师总结补充】

【要点知识】

复数的乘法运算律

对于任意,有:

交换律:,

结合律:,

分配律:.

【先学后教】

教师先让学生分组交流,根据已学知识自行推导复数的乘法运算律,可以使学生加深对这一部分的知识和方法上的理解

师:容易得到,复数的乘法运算是满足以上运算律的.其中交换律和结合律的推导过程整理如下:

(1).

证明:设.

∵,

.

又,.

∴.

(2).

证明:设.

∵

,

同理可证:

,

∴.

【说明论证能力】

这一部分的证明过程,既需要实数部分乘法的运算律基础,又需要对复数概念的深入理解,通过证明,培养学生的说明论证能力

【自主学习】

通过将自己证明出的过程与教师公布的完整过程进行对比,实现自主学习和自我有意识的纠正错误能力

师:我们来看一下具体例题及解答过程.

【典型