《复数的概念》教学设计.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE3/NUMPAGES3

《复数的概念》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.复数的概念

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学抽象

【考查内容】

复数的几何意义、两个复数相等、共轭复数.

【考查题型】

选择题、填空题

2.两个复数相等的充要条件

逻辑推理

一、本节内容分析

本节的主要内容是复数的概念、复数相等的充要条件.通过解决负实数不能开平方,感受引入复数的必要性.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.复数的概念

2.两个复数相等的充要条件

数学抽象

逻辑推理

核心素养

二、学情整体分析

学生在初中已学习了平面直角坐标系、绝对值及实系数的一元二次方程的求解,对实数范围内没有解的方程的求解问题,应属于探讨的新情境.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.复数的概念

2.两个复数相等的充要条件

3.复数的几何意义

4.复数的模与共轭复数

【教学目标设计】

1.在问题情境中了解实数系的扩充过程,掌握复数的基本概念、代数形式及实数、虚数、纯虚数之间的关系.

2.掌握复数相等的充要条件并能解决相应的数学问题.

【教学策略设计】

1.设计情境教学,引入未知问题.

2.师生共同探究,归纳总结概念知识.

【教学方法建议】

情境教学法、直观教学法,还有__________________________________________

【教学重点难点】

重点复数概念的理解及复数的代数表示.

难点复数相等的充要条件的理解和虚数、纯虚数的判断.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________

2.其他材料:_____________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

师:同学们,我们知道数系扩充的脉络是:自然数系→有理数系→实数系.

【情景设置】

探究复数范围内的一元二次方程的解

方程在实数范围内是否有解？如何解决这个方程没有实数解的矛盾？一元二次方程的判别式小于零该如何解？

师:请学生独立思考,这个方程在实数范围内是否有解？

【设计意图】

应用情境教学策略,提出疑问,激发学生兴趣,体会数系扩充的必要性

教学精讲

探究1复数的概念

师:遇到新的数学问题,实数系已不能满足解决问题的要求,数系需要扩充.需要引入什么样的数才能实现数系的扩充呢？同学们,带着疑问,请阅读教材P100,感受一下数系扩充的必要性.

【先学后教】

学生带着疑问阅读教材、自主学习,教师再展示多媒体,讲解复数的概念.

【情景设置】

探究复数的概念

我们称为虚数单位,;因而方程的根为;

思考:1.方程的根如何表示?

2.解方程:(1);(2).

探究:

是数学家欧拉(LeonhardEuler,1707-1783)最早引入的,它取自imaginary(想象的,假想的)一词的词头..

【学生思考,合作交流,教师总结虚数单位的性质】

师:为了解决的一元二次方程的求解问题,需要将实数系进行扩充;依据数系的扩充原则,我们将i加入到实数系中,得到新数集.在新数集中,我们希望i和实数之间仍可以进行加法和乘法的运算,并满足相应的运算律.

师:数系扩充时,一般要遵循哪些原则？

【学生思考,小组讨论,总结,回答问题,教师补全】

师:(1)增加新元素,新旧元素在一起构成新数集;(2)在新数集里,定义一些基本关系和运算,使原来的一些主要性质(如运算定律)依然适用;(3)旧元素作为新数集里的元素,原有的运算关系保持不变;(4)新的数集能够解决旧的数集不能解决的问题.

【要点知识】

数系的扩充原则

依照以上设想,把实数与相乘,结果记作;把实数与相加,结果记作.注意到所有实数以及都可以写成的形式,从而这些数都在扩充后的新数集中.式子中,当时,可表示实数;当,当时,表示形如的数;当时,表示形如的数.

【概括理解能力】

明确数系扩充的必要性,总结数系扩充原则,为学习理解复数的概念等知识做铺垫,