《5.3.3导数在研究函数中的应用—最大值与最小值》学案 (2).docVIP

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§5.3.3导数在研究函数中的应用—最大值与最小值

目标要求

1、能利用导数求给定区间上不超过三次的多项式函数的最值．

2、体会导数在求最值中的应用.

3、能利用导数研究与函数极值、最值等相关的问题．

学科素养目标

通过具体背景与实例的抽象，经历导数模型的建构和利用导数解决实际问题的过程，使学生对变量数学的思想方法（无穷小算法数学）有新的感悟．进一步发展学生的数学思维能力，感受和体会数学产生和发展的规律以及人类智慧和文明的传承，促进学生全面认识数学的价值．也为后继进一步学习微积分等课程打好基础．

导数与函数、方程、不等式及解析几何等相关内容密切相联．具有“集成”的特点，进而，学习本章节有助于学生从整体上理解和把握数学的结构，灵活运用数学的思想和方法，提高分析问题、解决问题的能力．

重点难点

重点：体会导数在求最值中的应用；

难点：能利用导数研究与函数极值、最值等相关的问题．

教学过程

基础知识积累

1.函数的最大值与最小值

前提

在函数定义域I内存在x0

条件

对任意的x∈I，总有f(x)_______f(x0)

对任意的x∈I，总有f(x)_______f(x0)

结论

f(x0)为最大值

f(x0)为最小值

【友情提醒注意】函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是定义域内所有函数值中的最大者，最小值必须是定义域内所有函数值中的最小者．

2.求f(x)在[a，b]上的最值的两个步骤

第一步：求f(x)在(a，b)上的_______；

第二步：将第一步中求得的极值与_______________比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．

【友情提醒注意】最值不一定是极值，极值也不一定是最值．

【课前预习思考】

结合图形观察y＝f(x)在[a，b]上的最值可能出现在哪里．

【课前小题演练】

题1．（多选）下列说法错误的是().

A.函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值．

B.闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值．

C.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值．

D.若函数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值.

题2．函数f(x)＝－x2＋4x＋7在x∈[3，5]上的最大值和最小值分别是()

A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)

题3．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为()

A．72B．36C．12D．0

【课堂题组训练】

类型一求函数的最值(数学抽象、数学运算)

题4．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)()

A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值

C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值

题5．函数f(x)＝eq\f(x,ex)在区间[2，4]上的最小值为()

A．0B．eq\f(1,e)C．eq\f(4,e4)D．eq\f(2,e2)

题6．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()

A．无最值 B．有极值C．有最大值 D．有最小值

题7.函数y＝3x－4x3在区间[0，2]上的最大值是()

A．1B．2C．0D．－1

题8．已知函数f(x)＝x3－12