《5.2.1基本初等函数的导数》学案 (1).docVIP

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§5.2.1基本初等函数的导数

目标要求

1、通过实例分析，了解利用定义求函数的导数．

2、掌握基本初等函数的导数公式，并会利用公式求简单函数的导数．

3、能利用基本初等函数的导数公式求函数的导数、解决与曲线的切线有关的问题．

学科素养目标

通过具体背景与实例的抽象，经历导数模型的建构和利用导数解决实际问题的过程，使学生对变量数学的思想方法（无穷小算法数学）有新的感悟．进一步发展学生的数学思维能力，感受和体会数学产生和发展的规律以及人类智慧和文明的传承，促进学生全面认识数学的价值．也为后继进一步学习微积分等课程打好基础．

导数与函数、方程、不等式及解析几何等相关内容密切相联．具有“集成”的特点，进而，学习本章节有助于学生从整体上理解和把握数学的结构，灵活运用数学的思想和方法，提高分析问题、解决问题的能力．

重点难点

重点：利用公式求简单函数的导数；

难点：利用基本初等函数的导数公式求函数的导数、解决与曲线的切线有关的问题．

教学过程

基础知识积累

1.几个常见函数的导数

f(x)

kx＋b

C(C为常数)

x

x2

eq\f(1,x)

x3

eq\r(x)

f′(x)

____

_____

____

______

______

3x2

eq\f(1,2\r(x))

【友情提醒注意】常数的导数为0.

2．基本初等函数的导数公式

(xα)′＝_________(α为常数)

(lnx)′＝________

(ax)′＝_________(a＞0，且a≠1)

(sinx)′＝________

(logax)′＝_________(a＞0，且a≠1)

(cosx)′＝________

(ex)′＝_________

【课前预习思考】

(1)函数f(x)＝ax的导数与函数f(x)＝ex的导数之间有什么关系？

(2)函数f(x)＝logax与f(x)＝lnx的导数之间有何关系？

(3)若f′(x)＝ex，则f(x)＝ex这种说法正确吗？

【课前小题演练】

题1．（多选）下列命题错误的是()

A.f(x)＝0，则f′(x)＝0.B.若f(x)＝lnx，则f′(e)＝1.

C.若(3x)′＝x·3x－1.D.(x4)′＝x4ln4.

题2．若函数y＝10x，则y′|x＝1等于()

A．eq\f(1,10)B．10C．10ln10 D．eq\f(1,10ln10)

题3．曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的斜率为________．

【课堂题组训练】

类型一利用导数公式计算导数(数学抽象、数学运算)

题4．f(x)＝a3(a0，a≠1)，则f′(2)＝()

A．8 B．12 C．8ln3 D．0

题5．已知f(x)＝eq\f(1,x3)，则f′(1)＝()

A．1 B．－1 C．3 D．－3

题6．(多选题)下列结论正确的为()

A．y＝ln2，则y′＝eq\f(1,2)B．y＝eq\f(1,x2)，则y′|x＝3＝－eq\f(2,27)

C．y＝2x，则y′＝2x·ln2D．y＝log2x，则y′＝eq\f(1,xln2)

题7.已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝eq\f(1,4)，则α等于()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2) C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,4)

题8．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)＝________．

类型二导数公式的应用(数学抽象、数学运算)

【典例】题9.求过曲线y＝sinx上点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al