2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论__直角三角形的性质与判定习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质与判定

01名师点金02基础题03综合应用题目录CONTENTS04创新拓展题

1.直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余；(2)直角

三角形两直角边分别是另一直角边上的高.2.直角三角形的判定：(1)有一个角是直角的三角形是直角

三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.

知识点1直角三角形的两锐角互余1.[2023·岳阳]已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G

在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是(C)A.40°B.45°C.50°D.60°C1234567891011

?1234567891011

问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的

部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C

＝?°.22.51234567891011

??∴∠C＝90°－∠B＝90°－67.5°＝22.5°.【点拨】1234567891011

3.如图，在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A

＋20°，CD⊥AB于点D，求∠ACD的度数.1234567891011

【解】∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠B＝∠A＋

10°，∠ACB＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°.∴∠A＝50°.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＝90°－∠A＝40°.1234567891011

知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形4.一个三角形三个内角的度数之比为2∶4∶6，这个三角形

一定是(A)A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形A1234567891011

5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(A)A.∠A＝∠B＝3∠CB.∠A－∠B＝∠CC.∠A＋∠B＝∠CD.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶31234567891011

?B.由∠A－∠B＝∠C及∠A＋∠B＋∠C＝

180°可得∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，故

不符合题意；【点拨】1234567891011

C.由∠A＋∠B＝∠C及∠A＋∠B＋∠C＝

180°可得∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故

不符合题意；D.由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3及∠A＋∠B＋∠C＝180°可得∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC是直角三角形，故不符合题意.故选A.【答案】A1234567891011

6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上任意

一点，连接BE交AD于点F.(1)若∠ABD＝40°，∠AFE＝70°，求证：BE平分∠ABC；1234567891011

?1234567891011

(2)在(1)的条件下，若∠AFE＝∠AEF，请直接写出图中

所有的直角三角形.【解】△ABC，△ABE，△ABD，△ACD，△BDF都是直角三角形.1234567891011

易错点忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解7.[新考法·分类讨论法]在Rt△ABC中，∠A∶∠B∶∠C

＝2∶m∶4，则m的的值是?.【点拨】设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，mx，4x.当

∠C为直角时，2x＋mx＝4x，解得m＝2；当∠B为直

角时，2x＋4x＝mx，解得m＝6.故答案为2或6.【点易错】在没有确定三角形最大内角的情况下，应分类讨论作

答，力求不漏解不错解.2或61234567891011

8.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC.(1)若∠B＝62°，∠C＝46°，求∠DAE的度数；【解】∵AD是△ABC的高，∠B＝62°，∠C46°，∴∠ADB＝90°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝72°.∴∠BAD＝90°－∠B＝28°.?1234567891011

(2)若∠B－∠C＝30°