2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第4课时三角形内角和定理的推论__三角形外角的性质习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第4课时三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质

01名师点金02基础题03综合应用题目录CONTENTS04创新拓展题

三角形内角和定理与三角形外角的性质是角的有关

计算及推理论证时经常使用的理论依据.运用三角形的外

角性质时，一定要特别注意“不相邻”这三个字，否则

极易产生错误.

知识点1三角形外角的定义1.下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(D)D12345678910111213

2.[新考法·定义解释法]关于三角形的外角，下列说法中错误

的是(A)A.一个三角形只有三个外角B.三角形的每个顶点处都有两个外角C.三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D.一个三角形共有六个外角【点拨】三角形的每个顶点处都有两个外角，一共有六个外

角，故A错误，B，D正确；根据三角形外角的定义可知C

正确.A12345678910111213

知识点2三角形外角的性质3.[2023·陕西]如图，直线l1∥l2，点A在l2上，AB⊥l3，垂

足为B.若∠1＝138°，则∠2的度数为(D)A.32°B.38°C.42°D.48°(第3题)12345678910111213

【点拨】如图.∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠1＝138°.∵AB⊥l3，∴∠ABC＝90°.∵∠3＝∠2＋∠ABC，∴∠2＝48°.故选D.D【答案】12345678910111213

4.[2023·大连]如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝

20°，则∠E的度数为(B)A.20°B.25°C.35°D.45°(第4题)12345678910111213

【点拨】如图.∵AB∥CD，∴∠A＝∠DFE.∵∠A＝45°，∴∠DFE＝45°.∵∠DFE是△CEF的一个外角，∴∠DFE＝∠C＋∠E.又∵∠C＝20°，∴45°＝20°＋∠E.∴∠E＝25°.故选B.【答案】B12345678910111213

5.[2023·日照]在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角

三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝

23°，则∠2的度数是(B)A.23°B.53°C.60°D.67°12345678910111213

如图.∵BC∥DE，∴∠2＝∠BCD.又∵∠BCD＝∠1＋∠A，∠A＝30°，∴∠2＝∠1

＋∠A＝23°＋30°＝53°.故选B.【点拨】【答案】B12345678910111213

6.如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4相交所形成的

七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是

(C)A.∠2＝∠4＋∠7B.∠1＋∠4＋∠6＝180°C.∠3＝∠1＋∠7D.∠2＋∠3＋∠5＝360°(第6题)C12345678910111213

知识点3三角形内、外角的关系7.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是(D)A.∠1＋∠2＝∠3＋∠4B.∠1＋∠2＝∠4－∠3C.∠1＋∠4＝∠2＋∠3D.∠1＋∠4＝∠2－∠3(第7题)12345678910111213

【点拨】如图.因为∠5＝∠1＋∠4，∠2＝∠5＋∠3，所以∠1＋∠4＝∠2－∠3.【答案】D12345678910111213

8.[新考法·整体求值法]如图，D，E，F分别是△ABC三

边延长线上的点，∠D＋∠E＋∠F＝107°，则∠1＋

∠2＋∠3的度数为(A)A.73°B.63°C.83°D.93°(第8题)12345678910111213

【点拨】根据三角形的外角性质得∠D＋∠3＝∠CAB，∠E

＋∠1＝∠ABC，∠F＋∠2＝∠ACB，利用三角形内角

和定理及已知条件即可求解.【答案】A12345678910111213

易错点忽略外角的性质中“不相邻”这一条件9.如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连接

AD，AE，则下列式子中正确的是(C)A.∠ACB＞∠ACDB.∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C.∠ACB＞∠2＋∠3D.以上都正确(第9题)C12345678910111213

【点拨】∵∠ACB＝∠CAE＋∠E＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ACB＞∠2＋∠3.故C正确.【点易错】解答这类题时，一定要有正确的理论依据，不能单凭

直觉判断.此题学生容易?忽略外角的性质中“不相邻”这