专题05 根据平行线的性质探求角的关系综合题（原卷版）.pdfVIP

专题05根据平行线的性质探求角的关系综合题

【例题讲解】

已知：直线EF//MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACB=a，BD平分∠CBN交EF于

D．（1）若∠FDB=120°，a=90°．如1，求∠MBC与∠EAC的度数？

（2）延长AC交直线MN于G，这时a=80°，如2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否

为定值，若是，请求值．若不是，请说明理由？

【详解】（1）如1，过C作CP∥EF．∵EF∥MN，∴EF∥MN∥CP．∵EF∥MN，

∴∠NBD=180°－∠FDB=180°－120°=60°．∵BD平分∠CBN，

∴∠CBD=∠NBD=60°，

∴∠MBC=180°－∠CBD－∠NBD=180°－60°－60°=60°．∵CP∥MN，

∴∠PCB=∠MBC=60°，∴∠ACP=∠ACB－∠BCP=90°－

60°=30°．∵EF∥CP，∴∠EAC=∠ACP=30°．

（2）∠GHB为定值50°．理由如下：∵∠CBN是△CBG的外角，

∴∠BCG=∠CBN﹣∠AGB．∵GH平分∠AGB，BD平分∠CBN，

11

∴∠HGB=∠AGB，∠DBN=∠CBN．∵∠DBN是△HGB的外角，

22

11111

∴∠GHB=∠DBN∠HGB=∠CBN-∠AGB=∠CBN∠AGB=∠BCG=´180°80°=50°

﹣（﹣）（－），

22222

故∠GHB是定值50°．

【综合演练】

1．直线MN与直线AB、CD分别相交于点E、F，ÐMEB与ÐCFM互补

(1)如1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．

(2)ÐBEFPEPCDGHMN

如2，与ÐEFD的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且

GH^EGPFGH

，求证：∥．

(3)32GHPQ

如，在（）的条件下，连接PH，K是上一点，使ÐPHK=ÐHPK，作平分ÐEPK，

求证：ÐHPQ的大小是定值．

2．解答下列问题

(1)（问题情景）如1，若AB∥CD，ÐAEP=40°，ÐPFD=130°．过点P作PM∥AB，求ÐEPF

的度数；

(2)2AB∥CDPABEFABCD

（问题迁移）如，，点在的上方，点，分别在，上，连接PE，

PF，过P点作PN∥AB，问ÐPEA，ÐPFC，ÐEPF之间有何数量关系？请说明理由；

(3)32ÐEPF=a，ÐPEAÐPFC

（联想拓展）如所示，在（）的条件下，已知的平分线和的平分

线交于点G，过点G作GH∥AB，用含有a的式子表示ÐEGF的度数．

3．已知直线MN与直线AB、CD分别交于M、N两点，Ð1+Ð2=180°，ÐBMN与ÐDNM的角平

分线交于点E．

(1)如1，试说明NE