专题05 勾股定理的应用（含折叠、动点）重难点题型专训（原卷版）.pdfVIP

专题05勾股定理的应用（含折叠、动点）重难点题型专训

【题型目录】

题型一勾股定理应用之航海问题

题型二勾股定理应用之梯子滑落高度问题

题型三勾股定理应用之蚂蚁行程问题

题型四勾股定理之旗杆高度问题

题型五勾股定理之台阶上地毯长度问题

题型六勾股定理之是否受台风影响问题

题型七勾股定理之折叠问题

题型八勾股定理之动点问题

【经典例题一勾股定理之航海问题】

【例1】（2022秋·山东济南·九年级统考期末）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80

海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所

在的B处与灯塔P的距离为（）

A．40海里B．402海里C．80海里D．406海里

【变式训练】

2022·AA

【变式1】（秋八年级课时练习）如图，一般客轮从小岛沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛

正东方向相距（100+1003），沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补

给船的速度之比为（）

A．2：2B．2：1C．3：2D．3：1

2022··B

【变式2】（春四川南充八年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）如图，一艘轮船航行到处时，

测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A

30°AD^BCDAD______

在船的北偏东的方向上，于点，则的长为海里．

2022··

【变式3】（秋河北邯郸九年级邯郸市第二十三中学校考期末）在一次海上救援中，两艘专业救助船

ABPBAPA

、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北

30°BPA60

偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距海里．

(1)PB

求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）；

(2)AB20/15/P

求救助船、分别以海里小时，海里小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，

试通过计算判断哪艘船先到达．

【经典例题二勾股定理之梯子滑落高度问题】

【例2】（2022春·四川凉山·八年级校考阶段练习）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，

这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，则

梯子顶端A下落了（）米．

A．0.5B．0.4C．0.6D．1

【变式训练】

【变式1】（2022秋·全国·八年级期中）如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部

距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（）

A．0.9mB．1.