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（完整版）洪帆《离散数学基础》（第三版）课后习题答

案

第1章集合

1、列举下列集合的元素(1)⼩于20的素数的集合(2)⼩于5的⾮负整数的集合(3)2{|iiIiii∈--≤≤且答：(1)

{1,3,5,7,11,13,17,19}

(2){0,1,2,3,4}(3){5,6,7,8,9,10,11}

2、⽤描述法表⽰下列集合(1)12345{,,,,}aaaaa答：{|,15}iaiIi∈≤≤(2){2,4,8,}L答：{2|}iiN∈(3){0,2,4,100}L

答：{2|,050}iiZi∈≤≤

3、下⾯哪些式⼦是错误的？(1){}{{}}aa∈答：正确(2){}{{}}aa?答：错误(3){}{{},}aaa∈答：正确(4){}{{},}aaa?答：正确

4、已给{2,,{3},4}Sa=和{{},3,4,1}Ra=，指出下⾯哪些论断是正确的？哪些是错误的？(1){}aS∈错误

(2){}aR∈正确(3){,4,{3}}aS?正确(4){{},1,3,4}aR?正确(5)RS=错误(6){}aS?正确(7){}aR?错误(8)Rφ?正确(9){{}}a

Rφ??正确(10){}Sφ?错误(11)Rφ∈错误(12){{3},4}φ?正确

5、列举出集合,,ABC的例⼦，使其满⾜AB∈，BC∈且AC?

答：{}Aa=，{{}}Ba=，显然AB∈，{{{}}}Ca=，显然BC∈，但是AC?。

6、给出下列集合的幂集(1){,{}}ab

答：幂集{,{},{{}},{,{}}ababφ(2){,,{}}aaφ

答：幂集{,{},{},{{}},{,},{,{}},{,{}},{,,{}}}aaaaaaaaφφφφφ7、设{}Aa=，给出A和2A的幂集

答：2{,{}}Aaφ=22{,{{}},{{}},{,{}}}A

aaφφφ=

8、设128{,,,}Aaaa=L由17B和31B所表⽰的A的⼦集各是什么？应如何表⽰⼦集2,67{,}aaa和13{,}aa答：

170001000148{,}BBaa==

310001111145678{,,,,}BBaaaaa==

2,670100011070{,}aaaBB==，1310100000160{,}aaBB==

9、设{1,2,3,4,5}U=，{1,4}A=，{1,2,5}B=，{2,4}C=，确定集合：(1)AB?(2)()ABC??(3)()ABC??(4)()()ABAC

(5)()AB?(6)AB?(7)()BC?(8)BC?(9)22AC-(10)22AC?答：(1){3,4}B=，{4}AB?=

(2){1}AB?=，{1,3,5}C=，(){1,3,5}ABC??=(3){2}BC?=，(){1,2,4}ABC??=

(4){1,2,4,5}AB?=，{1,2,4}AC?=，()(){1,2,4}ABAC=(5)(){2,3,4,5}AB?=(6){2,3,5}A=，{2,3,4,5}AB?=(7)

{1,2,4,5}BC?=，(){3}BC?=(8){3,4}B=，{1,3,5}C=，{3}BC?=

(9)2{,{1},{4},{1,4}}Aφ=，2{,{2},{4}{2

4}}Cφ=，，，22{{1},{1,4}}AC-=(10)22{,{4}}ACφ?=

10、给定⾃然数集N的下列⼦集：

{1,2,7,8}A=，2{|50}Bii=，{|330}Ciii=≤≤可被整数，0

{|2,,06}kDiikZk==∈≤≤

求下列集合：(1)(())ABCD答：{1,2,3,4,5,6,7}B=，

{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}C=，{1,2,4,8,16,32,64}D=

(()){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64}ABCD=(2)(())ABCDφ=

(3)