专题05 勾股定理的应用（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题05勾股定理的应用

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•东营区校级期末）如图，一棵大树被台风挂断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在

离树底部4m处，则树折断之前高（）

A．5mB．7mC．8mD．10m

解：如图；．

在Rt△ABC中，AB＝3米，BC＝4米，

由勾股定理，得：AC＝＝5米，

∴AC+AB＝3+5＝8米，即大树折断之前有8米高．

故选：C．

2．（2分）（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，

去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处

离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

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A．x−3＝（10−x）B．x−3＝（10−x）

22222

C．x+3＝（10−x）D．x+3＝（10−x）

解：设折断处离地面x尺，

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根据题意可得：x+3＝（10﹣x），

故选：D．

3．（2分）（2022春•沂水县期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个

由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢

迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的

距离为（）

A．3米B．4米C．5米D．6米

解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，CE＝4m，

由勾股定理得AC＝＝＝5（m），

故离门5米远的地方，门铃恰好自动响起．

故选：C．

4．（2分）（2022春•元阳县期末）为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，

入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测

温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（）

A．4mB．5mC．6mD．8m

解：连接AC、BC，过点C作CF⊥AB于F，

因为测温仪的有效测温距离为5m，

所以AC＝BC＝5m，

又测温仪C与直线AB的距离为3m，

在Rt△ACF中，据勾股定理得：

AF＝＝＝4（m），

同理得BF＝4m，

所以AB＝8m，

即学生沿直线AB行走时测温的区域长度为8m．

故选：D．

5．（2分）（2022春•绵阳期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，

长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点Ⅰ在长方

形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（）

A．（10﹣5）cmB．3cmC．（10﹣4）cmD．5cm

解：当GI最大时，GJ最小，当I运动到点A时，GI最大，此时GI＝，

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而AC＝AB+BC＝4+3＝25，

∴GI＝＝＝5，