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江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的值域为，关于其定义域，下列说法正确的是（????）

A．只能是实数集

B．任取中两个元素，乘积一定非负

C．不可能是无穷多个闭区间的并集

D．可能是所有有理数以及负无理数所成集合

3．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（）

A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系

C．y是x的函数 D．x是y的函数

4．世界公认的三大著名数学家为阿基米德?牛顿?高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

5．设实数a，b满足，则的最大值为（????）

A．2 B． C． D．3

6．函数满足下列哪个关系式（????）

A． B．

C． D．

7．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

8．下列结论：①如果，那么为必然事件：

②若事件与是互斥事件，则；

③概率是随机的，试验前不能确定；

④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件．

其中是正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．对任意两个实数，定义,若，，下列关于函数的说法正确的是（????）

A．函数是奇函数 B．方程有三个解

C．函数在区间上单调递减 D．函数有4个单调区间

10．设，，则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C． D．的最小值为2

11．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于直线对称

B．

C．函数在区间上单调递减

D．函数在处取到最大值

12．某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是（????）

A．该商户这8个月中，月收入最高的是7月

B．该商户这8个月的线上总收人低于线下总收入

C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月

D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是

三、填空题

13．命题：“，”的否定为.

14．求使等式成立的实数a的取值范围为．

15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取件.

16．航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为．

四、解答题

17．已知数集及定义在该数集上的某个运算（例如记为“*”），如果对一切，都有，那么就说，集合对运算“*”是封闭的．

(1)设，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？

(2)设，且，问对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论．

18．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)当时，的解集为，求.

19．已知函数，.

(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；

(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

20．已知函数.

(1)是否存在实数使函数为奇函数；

(2)判断并用定义法证明的单调性；

(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.

21．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数；

(2)将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C