2.2一元二次不等式的解法.ppt

****分式**********板书剩余部分*************一元二次不等式应用题的小结注意阅读题目，搞清关键数字及语句。学会把题意与所学知识联系起来。把文字语言转化为数学语言，逐渐培养数学建模能力。作业习题2.2A组10

习题2.2B组5国家为了加强对于烟酒生产的宏观管理，除了应缴税收外，还征收附加税。已知某种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每年大约产销100万瓶；若征收附加税，每销100元要征附加税r元（叫做税率r%）,则每年的产销量将减少10r万瓶。如果要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，那么r应如何确定？解：设产销量为每年（万瓶），则销售收入每年（万元）,从中征收附加税额为(万元)，并且据题意得不等式：70（100-10r）r%≥112=〉2≤r≤8答：税率定在2%到8%之间，年征收税额将不低于112万元。三个“二次”的联系预习，试做当k为何值时，关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+40

的解集为(-∞,+∞)?当k为何值时，关于x的不等式(k-1)x2+(k-1)x+4≥0

对于一切实数x都成立？当k为何值时，关于x的不等式(k-1)x2+(k-1)x+40有实数解？当k为何值时，关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+40

的解集为A，且2∈A?当k为何值时,B=(1,3)中所有元素都是x2+(k-1)x+40的解?二次不等式：一、引入二次函数：二次方程：?二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式?y=ax2+bx+c(a＞0)△=b2-4acax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+c＞0(a＞0)ax2+bx+c＜0(a＞0)??图??像??与??解△＞0△=0△＜0方程无解不等式解集为R(一切实数)不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2｝不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2}解集为解集为x2=x1=x0=a＜0的情况自己完成例题例1、当k为何值时，关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+40的解集为(-∞,+∞)?解：函数y=x2+(k-1)x+4的图像：开口向上，与x轴无交点。即，方程x2+(k-1)x+4=0无实根。△0(k-1)2-160答：当时，关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+40的解集为练习1、当k为何值时，关于x的二次函数y=kx2-4x+k的图像全在x轴上方。例1、当k为何值时，关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+40的解集为(-∞,+∞)?“二次”二次项系数为字母二次项系数不为0要研究开口方向练习2、当k为何值时，关于x的不等式（k-1）x2+(k-1)x+4≥0对于一切实数x都成立。少了“一元二次”二次项系数改为“k-1”“”改为“≥”不一定是一元二次不等式要研究开口方向相应方程至多有一解例1、当k为何值时，关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+40的解集为(-∞,+∞)?例2：当k为何值时，关于x的不等式(k-1)x2+(k-1)x+40有实数解？一种解法:先考虑(k-1)x2+(k-1)x+40无实数解时，

k的取值范围。答:(k-1)x2-(k-1)x+40有实数解时，k的取值范围k∈(-∞，1)∪(17，+∞)(a)k-1=0,x2+(k-1)x+40无实数解(b)k-1≠0，当k-10且Δ≤0,(k-1)x2+(k-1)x+40无实数解?k∈(1,17]由a),b)可知k∈[1,17]例3：当k为何值时，关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+40的解集为A，且?解法1：2是二次不等式x2+(k-1)x+40的解。∴22+2(k-1)+40∴k-3答：当k-3时，关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+40的解集为A，且.解法2：根据图像，满足题意时，x=2时，二次函数y=x2+(k-1)x+4的值永运小于0解法3：根据题意，满足条件时，二次方程x2+(k-1)x+4=0的两根一根比2大，一根比2小例4：当k为何值时,B=(1,3)中所有元素都是x2+(k-1)x+40的解?解：答：当时，B=(1,3)中所有元素都是x2+(k-1)x+40的解。设：A是x2+(k-1)x+40的解集。小结：一元二次不等式一元二次方程二次函数图像数形结合、分类讨论、等价转化、逆向思维思考题：已知A={