江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

梁丰初中2022-2023学年第一学期初三数学质量调研

班级___________姓名___________

一、选择题（共10小题）30分

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.3x－1＝0 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先把方程化成一般式，根据一般式判断选择即可．

【详解】因为3x－1＝0是一元一次方程，

所以A不符合题意；

因为是一元二次方程，

所以B符合题意；

因为化简后是一元一次方程，

所以C不符合题意；

因为不是一元二次方程，

所以D不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．

2.关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A.－1 B.－2 C.－3 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】设该一元二次方程的另一根为，则根据根与系数的关系得到，由此易求的值．

【详解】解：设关于的一元二次方程的另一个根为，

则，

解得．

故选：C．

【点睛】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：，是方程的两根时，，，反过来可得，，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

3.用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．

【详解】解：，

，

，

，

故选：A．

4.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=48

【答案】D

【解析】

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．

【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，

∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.

∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.

5.已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）．

A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得⊙O的半径为4，则点P到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在⊙O外．

【详解】解：∵OP＝7，r＝4，

∴OP＞r，

则点P在⊙O外．

故选：C．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d＝r；点P在圆内?d＜r．

6.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（）

A.120° B.125° C.130° D.145°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，根据折叠的性质得到OD=OE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的中位线的性质得到OD=BC，求得∠COB=60°，得到∠AOC=120°，于是得到结论．

【详解】解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，

∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，

∴OD=OE，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴OD∥BC，

∵OA=OB，

∴OD=BC，

∴BC=OE=OB=OC，

是等边三角形，

∴∠COB=60°，

∴∠AOC=120°，

【点睛】本题考查了折叠的性质，垂径定理，中位线的性质，等边三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．

7.如图，内接于，，，D是弧的中点，连接，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图所示，连接OB，OC，连接OD交BC于H，由垂径定理可知OH⊥BC，∠BOD=∠COD，BH=CH=3，再由圆周角定理得到∠BOC=120°，从而证明△OBD等边三角形，然后解直角△BDH即可得到答案．

【详解】解：如图所示，连接OB，OC，连接OD交BC于H，

∵D是弧BC的中点，

∴OH⊥BC，∠BOD=∠COD，

∴BH=CH=3，

∵∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠BOD=60°，

又∵OB=OD，

∴△OBD