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专题05函数压轴题
1
1．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=(x0)图象上的一个动点，连结
x
k
AO，AO的延长线交反比例函数y=(k0,x0)的图象于点B，过点A作AE^y轴于点E．
x
（1）如图1，过点B作BF^x轴，于点F，连接EF．
①若k=1，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连结BE，若k=4，求DBOE的面积．
k
（2）如图2，过点E作EP//AB，交反比例函数y=(k0,x0)的图象于点P，连结OP．试探究：对于
x
确定的实数，动点A在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由．
kDPOE
【答案】（1）1（2）对于确定的实数，动点A在运动过程中，的面积不会发生变化
kDPOE
11
【详解】（1）①证明：设点A的坐标为(a,)，则当点k=1时，点B的坐标为(-a,-)，
aa
\AE=OF=a，
QAE^y轴，
\AE//OF，
\四边形AEFO是平行四边形；
②解：过点B作BD^y轴于点D，如图1，
QAE^y轴，
\AE//BD，
\DAEO∽DBDO，
SDAEOAO2
\=()，
SBO
DBDO
1
2AO2
\当k=4时，=()，
2BO
AO1
即=，
BO2
\SDBOE=2SDAOE=1；
（2）不改变．
理由如下：
过点P作PH^x轴于点H，PE与轴交于点G，
x
1k
设点A的坐标为(a,)，点P的坐标为(b,)，
ab
1k
则AE=a，OE=，PH=-，
ab
Q四边形AEGO是平行四边形，
\ÐEAO=ÐEGO，AE=OG，
QÐEGO=ÐPGH，
\ÐEAO=ÐPGH，
又QÐPHG
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