专题05 函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（湖州专用）（原卷版）.pdfVIP

专题05函数压轴题

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1．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=(x0)图象上的一个动点，连结

x

k

AO，AO的延长线交反比例函数y=(k0,x0)的图象于点B，过点A作AE^y轴于点E．

x

（1）如图1，过点B作BF^x轴，于点F，连接EF．

①若k=1，求证：四边形AEFO是平行四边形；

②连结BE，若k=4，求DBOE的面积．

k

（2）如图2，过点E作EP//AB，交反比例函数y=(k0,x0)的图象于点P，连结OP．试探究：对于

x

确定的实数，动点A在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由．

kDPOE

2．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c(c0)的顶点为D，与y轴

的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连

接OA，OB，DA和DB．

（1）如图1，当AC//x轴时，

①已知点A的坐标是(-2,1)，求抛物线的解析式；

②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2=4c．

BC3

（2）如图2，若b=-2，=，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点

AC5

A的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2019•湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在轴和y

x

3

轴的正半轴上，连接AC，OA=3，tanÐOAC=，D是BC的中点．

3

（1）求OC的长和点D的坐标；

2

（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点

3

的抛物线交轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F．

x

①将DDBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DDFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之

运动，请直接写出点G运动路径的长．

4．（2018•湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知DABC，ÐABC=90°，顶点A在第一象限，B，

C在轴的正半轴上(C在B的右侧），BC=2，AB=23，DADC与DABC关于AC所在的直线对称．