4.2.1 合并同类项 教学设计（表格式） 冀教版数学七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

4.2合并同类项

第1课时合并同类项

课题

合并同类项

课型

新授课

教学内容

教材第138-141页的内容

教学目标

1.了解同类项及合并同类项的概念.

2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想，培养学生观察、探索、分类、归纳的能力.

教学重难点

教学重点：理解同类项的概念及合并同类项法则

教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项.

教学过程

设计意图

1.创设情境，引入课题

青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

【师生活动】学生尝试解答，得到铁路的全长为100t+120×2.1t=100t+252t.

教师追问：这个式子还能化简吗？

2.类比探究，学习新知

【探究1】小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木搭成了图1和图2两个不同形状的“桥”.

1．请分别表示图1和图2中“桥”的体积.以学生独立思考，合作交流的形式，用代数式表示数量之间的关系，并探索用多种方式表示两个“桥”之和的可行性，体会合并同类项的必要性.通过实际情景，感受合并同类项.

2．你可以用几种方法表示两个“桥”的体积之和？学生解答，教师巡视指导.

总结出两种表示方法：

①先表示每一个“桥”的体积，再相加：.

②分别计算两个“桥”中正方体、长方体的体积，再相加：.

多项式与哪个正确？=成立吗？

【师生活动】学生讨论，教师指导.找出共性和联系，给出同类项的概念，发现同类项合并的规律.

【归纳总结】在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.

注意：几个常数项也是同类项.

【探究2】在=中，

=，=，谁能说出他们的根据？

师生讨论后得出：

，

用乘法对加法的分配律解释合并同类项.

大家谈谈合并同类项时，什么发生了变化？什么没有发生变化？

【师生活动】学生回答，师生总结出合并同类项的法则.

【归纳总结】在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫作合并同类项.

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.

【师生活动】教师展示教材第139页【例1】，并进行总结.

【例1】合并同类项：

；

（2）；

（3）.

答案：（1）

=

=.

【归纳总结】合并同类项，就是利用加法交换律、加法结合律以及乘法对加法的分配律进行加法运算.

多项式中合并同类项的步骤：

①找出同类项做出标记；

②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；

③运用分配律合并同类项；

④按同一个字母的降幂（或升幂）排列.

3.学以致用，应用新知

【例1】下列各组单项式，是同类项的是（）

A.2ab2与a2bB.-x与yC.3与3aD.-13x3y2与-3x3y

答案：D

【变式】已知单项式3xmy3与-4x5y3是同类项，则m=.

答案：5

【例2】合并下列各式的同类项：

（1）xy2-15xy2

（2）-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.

答案：（1）xy2-15xy2=45

（2）-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y=-x2y+xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=-b2+2ab.

【例3】（1）水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

答案：（1）-2a+0.5a=-1.5a.（2）5x-3x+4x=6x.

4.随堂训练，巩固新知

1.下列单项式中，与a3b2是同类项的是（）

A.-a2b3B.2a3b2C.-ab4D.a4b

答案：B

2.下列运算正确的是（）

A.3a+2a=5B.3a-2a=1C.3a-2a=aD.3a-2a=6a

答案：C

3.化简：①-2ab+6ab-（-8ab）；②4xy-3x2-3xy+2x2.

答案：①12ab；②xy-x2.

4.已知2xmy与3x2yn-1的和是单项式，求m，n的值.

答案：m=2，n=2.

5.课堂小结，自我完善

（1）判断同类项的两条标准：所含字母相同；相同字母的指数也相同

（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

（3）多项式中合