宁夏回族自治区吴忠市2024年高三毕业班联考（二）数学试题试卷.doc

宁夏回族自治区吴忠市2023年高三毕业班联考（二）数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

4．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

5．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

6．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

7．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（）

A． B． C． D．

8．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

9．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）

A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减

10．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

11．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

12．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．

14．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

15．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.

16．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．

（1）用表示线段并确定的范围；

（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．

18．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.

（Ｉ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的取值范围.

19．（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．

（1）求线段长的最小值；

（2）求点的轨迹方程．

21．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.

（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；

（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.

22．（10分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥EG；

（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论.

【详解】

由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为，

所以，，

又以为直径的圆经过点，则，即，解得，，

所以，，即，即，

所以，双曲线的离心率为.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题.

2．B

【解析】

由已知可求出焦点坐