齐鲁教科研协作体、湖北重高2024届高三下学期数学试题练习卷（3）.doc

齐鲁教科研协作体、湖北重高2023届高三下学期数学试题练习卷（3）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

2．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

3．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

4．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

5．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i

6．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

8．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

9．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

10．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

11．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

12．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

14．已知实数x，y满足，则的最大值为____________.

15．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.

16．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

18．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

19．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

20．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：

22．（10分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；

（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.

【详解】

由题，得，

因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，

所以函数的最小正周期，则，

所以，

当时，，

所以是函数的一条对称轴，

故选：D

【点睛】

本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.

2．C

【解析】

由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.

【详解】

所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标