青海省海东市第二中学2024届高三（54级）下学期第一周周测数学试题.doc

青海省海东市第二中学2023届高三（54级）下学期第一周周测数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

2．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

3．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）

A．8年 B．9年 C．10年 D．11年

4．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A． B． C． D．

5．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

7．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

8．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

9．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

10．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则()

A．2020 B．4038 C．4039 D．4040

11．若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，求____________.

14．已知集合，，则____________．

15．已知向量满足，，则______________.

16．在中，已知，则的最小值是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

18．（12分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

21．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

22．（10分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设，则，

，

∴（）2?2

||22＝4，所以可得：，

配方可得，

所以，

又

则[0，2]．

故选：D．

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

2．C

【解析】

根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.

【详解】

由题意知：

当时，且

由于，则可知：，

则，

∴，则，

则.

即.

故选：C.

【点睛】

本题考查分段函数的应用，由