5.1 等式与方程 教学设计第五章 一元一次方程 冀教版数学七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

5.1等式与方程

课题

等式与方程

课型

新授课

教学内容

教材第156-159页的内容

教学目标

1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳．

2.理解并掌握等式的基本性质.

3.掌握方程的概念，并会运用等式的基本性质把方程化简成“x＝a”的形式.

4.通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.

教学重难点

教学重点：理解和应用等式的性质.

教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用.

教学过程

设计意图

1.创设情境，引入课题

老师：我们有很多方法可以测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题：

问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？

问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？

学生：独立思考并小组交流后，举手回答.

预设答案：（1）天平是用来测量物体质量的工具，在使用时，?一个盘放置已知质量的砝码，?另一个盘放置待测物体。?当指针在不摆动且指向正中刻度时，?表明两个盘的质量（?重量）?相等，?从而实现了对物体质量的精确测量。?（2）当天平两端的质量（重量）相等时，天平即会保持平衡状态.

2.类比探究，学习新知

【师生活动】教师展示教材P156“观察与思考”的问题，提出问题，学生独立思考问题，小组交流讨论.

老师：如图天平左边为3个小球和1个砝码，右边为1个小球和5个砝码，已知一个砝码的质量为1g，一个小球的质量为xg，若此时天平是平衡的，那么一个小球的质量是多少呢？

学生：天平左右两边的质量都是未知的，不能测量出小球的质量.

追问：我们知道如果用天平称物体的质量时，天平一边的质量是已知的，另一边是未知的，现在小球的质量已知，砝码的质量未知，同学们想到怎么做了吗？

学生：可以通过增减小球或砝码让天平一侧只有小球，另一侧只有砝码，并且要保持天平平衡.

追问：思路非常正确，如何才能在增减过程中始终保持天平平衡呢？小组交流讨论后举手回答.

学生：天平两边应增加相同的重量才能始终保持天平平衡.

天平两边可以先同时取走一个砝码，这样天平左边只剩下小球，然后左右两边再同时取走一个小球，这样天平右边只剩下砝码.

追问：肯定学生的回答.目前天平左边是2个小球，右边是4个砝码，接下来我们怎样才能测得一个小球的质量呢？

学生：因为2个小球=4个砝码，则1个小球=2个砝码，所以可以在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，这样就得到一个小球的质量了.

追问：如果在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，相当于天平左右两边的质量在原来的基础上发生了什么变化呢？

学生：相当于左右两边的质量变为原来的一半（也就是原来的）.

追问：同学们，前面我们在称量过程中，在天平两边同时拿走相同数量的小球、砝码，或者等比例的拿走的小球或砝码，那如果在天平两边同时填上相同数量的小球、砝码或等比例的加上小球或砝码，天平还平衡吗？你发现了什么规律？

预设答案：

平衡.天平的两边同时减少或增加相同质量的物体，天平依然保持平衡；天平的两边的物体同时扩大或缩相同的倍数，天平依然保持平衡.

追问：天平平衡表示天平左右质量相等，同学们能用等式表示出在称量小球质量过程中的每一步吗？等式是否也具有天平相同的性质呢？

预设答案：

（1）3x+1=x+5，3x+1-1=x+5-1（即3x=x+4），3x-x=x+4-x（即2x=4），.

在等式两边同时减去1（或减去x），得到的是等式；在等式两边同时乘，得到的仍是等式.

【师生活动】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结．

【归纳】等式的基本性质1：等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即

如果a＝b，那么a±c＝b±c.

(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子)

等式的基本性质2：等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式，即

如果a＝b，那么ac＝bc（或eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，c≠0）

【探究2】在“观察思考”中，我们得到了3x+1=x+5，3x=x+4，2x=4，这样的等式，其中x是未知数，我们把这样含有未知数的等式叫作方程.那么可不可以利用等式的性质把下列方程化成x＝a的形式呢？

(1)3x+7＝-2；(2)-eq\f(x,2)-1＝2.

【师生活动】先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学生解答后点评．

解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7.

化简，得3x＝－9.

两边除以3，得x＝－3.

(2)两边加1，得－eq\f(x,2)－1＋1