(公开课)人教A版(2019)高中数学必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质教.pdfVIP

4.2.2指数函数的图象和性质

教学目标：

1.运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，达到直观想象和数学

抽象核心素养学业质量水平一的层次.

2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平

二的层次.

3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业

质量水平二的层次.

教学重点：指数形式的函数的图象、性质的应用.

教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.

教学过程：

（一）复习导入

复习指数函数的概念.

x

y=a(a0,且a1)xR

一般的，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域为.

a

学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数的限制条件.

下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数

的性质.

（二）探究新知

探究一：指数函数的图象

y2xxy

1、教师引导学生画出的图象，请同学们完成,的对应值表4.2-2，并用描点法

画出函数y2x的图象（图4.2-4）.

x

y=2x

表4.2-2

1

引导学生指出y2x的图象特点，如定义域，值域，单调性，与坐标轴的交点，渐近线

等.

x

为了得到指数函数y=a(a0,且a1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数

的图象进行观察.

1

y2x

2、教师提问：画出函数y()x的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什

2

1

y2x

么关系?能否利用函数的图象，画出函数y()x的图象?

2

学生思考，教师引导学生画出图象.

1

y()x2-xxyxy

因为=，点（，）与点（-，）关于y轴对称，所

2

y2xx，y-x，y

以函数图象上任意一点P（）关于y轴的对称点P（）

1

1

都在函数y()x的图象上，反之亦然.

2

y

由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.根

据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，

1

y2x

比如利用函数的图象，画出y()x的图象（图4.2-5）.

2

1