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专题05几何压轴题
1．（2021•扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段BC=2，使用作图工具作ÐBAC=30°，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C
除外），¼．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1)．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为；
②DABC面积的最大值为；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们
记为A¢，请你利用图1证明ÐBA¢C30°．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2，
4
BC=3，点P在直线CD的左侧，且tanÐDPC=．
3
①线段PB长的最小值为；
2
②若SDPCD=SDPAD，则线段PD长为．
3
2．（2020•扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=2，OC平分
ÐBOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
（1）求证：OC//AD；
AE
（2）如图2，若DE=DF，求的值；
AF
DE
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．
DF
3．（2019•扬州）如图，已知等边DABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直
线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点B¢．
lDABCl
（1）如图1，当PB=4时，若点B¢恰好在AC边上，则AB¢的长度为；
（2）如图2，当PB=5时，若直线l//AC，则BB¢的长度为；
（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说
lACDACB¢
明理由；若不变化，求出面积；
（4）当时，在直线变化过程中，求面积的最大值．
PB=6lDACB¢
4．（2019•扬州）如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角
DGDC，ÐG=90°．点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运
动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ//AB．设PQ与AB之间的距离为．
x
（1）若a=12．
①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则的值为；
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