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黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025届高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．i是虚数单位，复数（????）

A． B．1 C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．设，向量，，且，则（????）

A． B． C． D．10

4．在等差数列中，，则其前10项和（????）

A．72 B．80 C．36 D．40

5．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，则的单调递减区间为（????）

A． B．

C． D．

7．等差数列的前项和分别为，且，则等于（????）

A． B． C． D．

8．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于任意的实数，下列命题错误的有（????）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（???）

A．若，则

B．

C．若，则是锐角三角形

D．若，则是钝角三角形

11．设函数，则下列结论正确的是（???）

A．函数的最大值为2

B．在区间有两个极值点

C．

D．直线是曲线的切线

三、填空题

12．已知圆锥的底面半径为4，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为.

13．在中，内角的对边分别为，若，则.

14．设函数，则使得不等式成立的的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数，.

(1)求的值；

(2)求的最小正周期和单调递增区间.

16．如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点

(1)证明：平面;

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值

17．已知是等差数列的前项和，且.

(1)求；

(2)若，记数列前项和为

18．已知函数．

(1)若，求函数的极值；

(2)讨论函数的单调性．

19．已知数列中，，点在直线上，其中.

（1）令，求证数列是等比数列；

（2）求数列的通项；

（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

D

A

B

A

D

ABD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】借助复数的运算法则计算即可得.

【详解】.

故选：C.

2．C

【分析】解分式不等式求集合B，由并集概念即可得出结果.

【详解】由，解得，则，

.

故选：C

3．C

【分析】先根据平面向量垂直的坐标公式求出，再根据平面向量线性运算的坐标表示及模的坐标公式即可得解.

【详解】因为，所以，

即，所以，

则，

所以.

故选：C.

4．D

【分析】由等差数列的性质可得，由等差数列的前项和公式可求.

【详解】由等差数列的性质可得，

由题意，.

故选：D.

5．A

【分析】借助特殊角的三角函数值、指数运算和对数函数性质，化简即可判断大小.

【详解】由题知，，，

又，

所以.

故选：A

6．B

【分析】求导，根据导数为负即可求解.

【详解】的定义域为0,+∞，

，

令，解得，

故的单调递减区间为0,1，

故选：B

7．A

【分析】由于为等差数列，可以利用等差数列的等差中项与求和公式之间的联系即可求出结果.

【详解】∵等差数列的前项和分别为，

且，

∴，

∵.

故选：A.

8．D

【分析】恒成立问题先转化为的最值问题，由条件等式利用常数的代换将式子转化为，再利用基本不等式求出最值，最后求解关于的不等式可得.

【详解】已知，则，

因为，

当且仅当时等号成立，由，解得.

故的最小值为.

因为恒成立，

所以，即，

解得，即.

故选：D.

9．ABD

【分析】根据不等式性质可判断.

【详解】A选项：，若，则，选项错误;

B选项：,，设，，，，则，选项错误;

C选项：若，则，选项正确；

D选项：，设a=2，，则，选项错误.

故选：ABD.

10．ABD

【分析】利用三角形边角关系判断A；利用诱导公式判断B；利用余弦定理判断CD.

【详解】对于A，在中，，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，由，得，则是锐角，显然是否都是锐角无法确定，C错误；

对于D，由，得，则是钝角，