河南省部分名校2025届高三上学期阶段性测试（二）数学试卷(含答案).docxVIP

河南省部分名校2025届高三上学期阶段性测试（二）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则()

A. B. C. D.

3．已知函数,则()

A. B.1 C. D.

4．已知,则()

A. B. C. D.

5．函数的大致图象为()

A. B.

C. D.

6．若命题“”是假命题,则实数k的取值范围是()

A. B.

C. D.

7．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若是奇函数,则在区间内的极值点个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

8．已知函数的定义域为为奇函数,为偶函数,则()

A.0 B.16 C.22 D.32

二、多项选择题

9．已知,则()

A. B. C. D.

10．已知函数,则()

A.为奇函数

B.的值域为

C.的图象关于直线对称

D.以为周期

11．已知对任意,不等式恒成立,则实数a的可能取值为()

A.1 B. C.e D.

三、填空题

12．已知集合,,若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围为______.

13．已知a,b均为正实数,且,则的最小值为________.

14．已知曲线上有不同的两点P和Q,若点P,Q关于直线的对称点,在曲线上,则实数k的取值范围为________.

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.

（1）求m的值;

（2）已知在区间上的最小值为,求在区间上的最大值.

16．已知向量,,函数.

（1）求的最小正周期;

（2）若函数在区间上恰有两个零点,求实数a的取值范围.

17．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,且的面积为.

（1）求c;

（2）延长CB至点D,使得是等腰三角形,求.

18．已知函数的定义域为,对任意x,且,都满足.

（1）求,;

（2）判断的奇偶性;

（3）若当时,,且,求不等式的解集.

19．已知函数.

（1）若仅有一个极值点且恒成立,求实数a的取值范围;

（2）当a变化时,求的图象经过的所有定点的坐标,并请写出一个函数,使其图象经过上述所有定点;

（3）证明:.

参考答案

1．答案：A

解析：,即,得,

即,,所以.

故选:A

2．答案：C

解析：由终边点可知,,,

所以.

故选:C

3．答案：D

解析：由题意,.

故选:D.

4．答案：C

解析：由条件可知,,

而.

故选:C

5．答案：B

解析：函数的定义域为R,且,

所以函数是奇函数,故排除A,

且当时,,故排除C,

,当时,,故排除D,满足条件的只有B.

故选:B

6．答案：A

解析：由题意,命题“,”是假命题,

等价于其否定“,”是真命题,

令,则对恒成立,

即,需满足,

而,,当且仅当,即时取等号.

所以,即.

故选:A.

7．答案：D

解析：若是奇函数,则图象关于对称,

由题意得的图象向左移个单位长度得到函数的图象,

故的图象关于对称,,

则,则,,

解得,,又因为,

则当时,.

,,

令,

则在极值点的个数与在区间内的极值点个数相同.

而函数在内的所有极值点为,,,,共4个.

故在区间内的极值点个数也为4个.

故选:D.

8．答案：B

解析：因为为奇函数,则,且函数的图象关于中心对称,即,

因为为偶函数,所以,则,

所以,,所以,故的周期为8,

因为,,,,

所以,

故选:B.

9．答案：BCD

解析：由,可知,,所以,故A错误;

,对数函数单调递增,所以,故B正确;

,即,故C正确;

,由,可知,即,故D正确.

故选:BCD

10．答案：ACD

解析：,

,则,,则函数的定义域为,函数的定义域关于原点对称,且满足,所以函数是奇函数,故A正确;

设,在区间单调递减,,因为函数是奇函数,所以函数的值域是,故B错误;

,所以函数关于对称,故C正确;

,所以函数的周期为,故D正确.

故选:ACD

11．答案：ABC

解析：由,可化为,

则又可化为,

令,则,令,得,

当时,,则在单调递减;

当时,,则在单调递增;

故,且当,.

再令,则,

则关于t的不等式在恒成立,

即在恒成立,

令,,

则,由解得,

当时,,则在单调递减;

当时,,则在单调递增;

所以,

要使在恒成立,则.

故选:ABC.

12．答案：

解析：由,,则,

所以,

由,即,解得,

所以,

因为P是Q的必要不充分条件,

所以,且,也符合题意,

解得.

所以实数a的取值范围为.

故答案为：.

13．答案：

解析：由,得,

则,

由已知,则,所以,

且,所以.

所以,,

故,

当且仅当,即时等号成立