安徽省2024八年级数学上册第14章全等三角形专题训练10一题多解构造全等三角形的辅助线作法课件新版沪科版.pptxVIP

第14章全等三角形专题训练10【一题多解】构造全等三角形的辅助线作法

遇到中点，可尝试倍长中线法或作平行线法1.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝

5，求AC长的取值范围.(试用2种方法完成此题)21解法一：(可以尝试倍长中线AD，再根据SAS证全等)

如图①，延长AD至E，使DE＝AD＝5，连接CE.

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.在△ABD和△ECD中，?∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE＝AB＝7.在△ACE中，AE－CE＜AC＜AE＋CE，∴5＋5－7＜AC＜5＋5＋7，即3＜AC＜17.21

解法二：(可以尝试过点C作AB的平行线，交AD的延长线

于点E，或过点B作AC的平行线，交AD的延长线于点E，

再根据AAS或ASA证全等)1.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝

5，求AC长的取值范围.(试用2种方法完成此题)21

如图②，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∵CE∥AB，∴∠DAB＝∠E，∠B＝∠DCE.∴△ABD≌△ECD(AAS).∴DE＝AD＝5，CE＝AB＝7.

在△ACE中，AE－CE＜AC＜AE＋CE，∴5＋5－7＜AC＜5＋5＋7，即3＜AC＜17.21

遇到角平分线，可尝试截长补短法2.已知，如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，D

为BC上一点，P为AD上任一点，求证：AB－AC＞PB－PC.(试用2种方法完成此题)证法一：(利用截长法，再根据SAS证全等)21

如图①，在AB上截取AN＝AC，连接PN，在△APN和△APC中，∵AN＝AC，∠1＝∠2，AP＝AP，∴△APN≌△APC(SAS)，∴PC＝PN.∵在△BPN中，有PB－PN＜BN，∴AB－AN＞PB

－PN，∴AB－AC＞PB－PC.21

2.已知，如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，D

为BC上一点，P为AD上任一点，求证：AB－AC＞PB－PC.(试用2种方法完成此题)证法二：(利用补短法，再根据SAS证全等)21

如答图，延长AC至M，使AM＝AB，连接PM，在△ABP

和△AMP中，∵AB＝AM，∠1＝∠2，AP＝AP，∴△ABP≌△AMP(SAS)，∴PB＝PM.∵在△PCM中，有CM＞PM－PC，∴AM－AC＞PM－PC.∴AB－AC＞PB－PC.21