安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件新版沪科版.pptxVIP

第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质

目录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练

1.等腰三角形的两相等，简称“等边对等角”.这

里要注意：“等边对等角”是在同一三角形中.2.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直

线.等腰三角形的顶角平分线、底边上的?和底边

上的高重合(简称“三线合一”).3.等边三角形的每个内角都等于；三条边上都有

“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，它

有条对称轴.底角中线60°3

等腰三角形的边角性质：等边对等角1.【知识初练】在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则

∠C的度数为?.50°234567891011121

2.[2023·北京昌平区月考]若等腰三角形的顶角是100°，则

它的一个底角是?°.40234567891011121

【变式题】[2023·金华月考]已知等腰三角形的一个内角为

40°，则它的底角的度数为?.40°或70°234567891011121

3.[2024·佛山月考]如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的

外角∠EAC的平分线.求证：AD∥BC.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠EAC＝∠B＋∠C，∴∠EAC＝2∠B.∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC.234567891011121

等腰三角形的轴对称性、三线合一?∠C∠CADCD?90234567891011121

5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC＝6，

则CD的长为?.3234567891011121

6.[2024·温州月考]已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB

＝∠ADC.求证：AD⊥BC.证明：延长AD，交BC于点E.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD(角平分线的定义).又AD＝AD(公共

边)，∠ADB＝∠ADC(已知)，∴△ABD≌△ACD

(ASA).∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等).∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义).∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，∴AE⊥BC(三线合一)，即AD⊥BC.234567891011121

等边三角形的性质：每个内角都等于60°7.【创新题·新考法】[2024·衡水月考]如图，将一块等边三

角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶

点在直尺的一边上，当∠2＝81°时，∠1的度数为

(B)A.40°B.39°C.41°D.60°B234567891011121

8.如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC

上，AE＝AD，则∠EDC＝?.15°234567891011121

9.如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分

线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6cm.求：(1)∠E的度数；?234567891011121

9.如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分

线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6cm.求：(2)BE的长.解：(2)∵△ABC是等边三角形，BD

是△ABC的角平分线，∴AB＝AC

＝BC，D是AC的中点，∴AD＝CD.又∵AB＝6cm，

∴AC＝BC＝6cm，∴CD＝3cm，

∴CE＝3cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm).234567891011121

10.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆

心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一

定正确的是(A)A.∠EBC＝∠BACB.