2024八年级数学上册第14章全等三角形练素养2.构造全等三角形的三大技法习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第14章全等三角形集训课堂练素养2.构造全等三角形的三大技法

通过证明三角形全等来证线段相等、角相等是中考中常

见的中档题.证明三角形全等的方法有

“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，此外直角三角形

全等的判定方法还有“HL”，解题的关键是根据题意作恰

当的辅助线构造全等三角形，然后选择合适的判定方法.

技法1连“公共边”法1.如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分

别在AB，AD的中点E，F处挂两根彩线EC，FC.求

证：EC＝FC.123

?123

?123

技法2截长补短法2.如图，在△ABC中，∠ACB＜60°，BD平分∠ABC，

交AC于点D，点E在线段BD上(点E不与点B，D重

合)，且∠EAB＝2∠ECB.求证：AE＋AB＝BC.123

?123

∵∠EAB＝2∠ECB，∠EFB＝∠FEC＋∠ECB，∴2∠ECB＝∠FEC＋∠ECB，∴∠ECB＝∠FEC，易知EF＝FC.∵BC＝BF＋FC，∴AE＋AB＝BC.123

技法3倍长中线法3.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于

点F，且∠CAD＝∠AFE.求证：AC＝BF.123

【证明】如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接

BM，?∴△ADC≌△MDB，∴BM＝AC，∠CAD＝∠M.∵∠CAD＝∠AFE，∠AFE＝∠BFD，123

∴∠BFD＝∠CAD＝∠M.过点B作BG⊥DM于点G，如图，则∠BGF＝∠BGM＝90°.?∴△BGF≌△BGM(AAS)，∴BF＝BM，∴AC＝BF.123