空间向量与立体几何-单元测试-2022-2023学年高二上学期数学.docxVIP

空间向量与立体几何测试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(—→))－eq\o(D1C1,\s\up6(—→))等于()

A.eq\o(AD1,\s\up6(—→))B.eq\o(AC1,\s\up6(—→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))

2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为μ，则能使l∥α的是()

A．a＝(1,0,0)，μ＝(－2,0,0)

B．a＝(1,3,5)，μ＝(1,0,1)

C．a＝(0,2,1)，μ＝(－1,0,1)

D．a＝(1，－1,3)，μ＝(0,3,1)

3．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则eq\o(AO1,\s\up6(—→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值为()

A．－1B．0C．1D．2

4．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()

A．2 B．3

C．4 D．5

5．在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

6．已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

7．在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（）

A． B． C． D．

8．已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下面四个结论正确的是（???）

A．空间向量，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．任意向量满足

10．如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到，连接，，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中正确的是（????）

A．平面平面

B．

C．ВС与平面所成角的余弦值为

D．二面角的余弦值为

11．已知为正方体底面的中心，为棱上动点，，为的中点，则（????）

A．平面平面

B．过三点的正方体的截面一定为等腰梯形

C．与为异面直线

D．与垂直

12．如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（????）

A．存在点使得平面

B．若，则动点的轨迹长度为

C．若平面，则动点的轨迹长度为

D．若平面，则三棱锥的体积为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13．已知空间向量、、满足，，，，则与的夹角为_________．

14．已知四棱柱的底面是正方形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________．

15．手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展，某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形，其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是______．

16．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知向量a=

(1)a,

(2)a?c与b

18.(12分)

已知在正方体ABCD?ABC

(1)BD=

(2)AE=

19.(12分)

如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,M

(1)试用a,b,c表示向量MN;

(2)若∠BAC=90

20．如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求证：；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

21．如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

22．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上．

(1)证明：；

(2)当平面与平面所成的锐二面角为