7.江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（????）

A． B． C． D．π

2．加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（????）种加工方法．

A．24 B．32 C．48 D．64

3．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（????）

A．24 B．36 C．60 D．240

4．的展开式中，含的系数为（????）

A．51 B．8 C．9 D．10

5．的展开式中的常数项为（????）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（????）

A． B．

C．或 D．或

7．已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

8．双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线，，则（????）

A．直线m恒过点 B．若，则

C．若m⊥n，则 D．当时，直线n不经过第三象限

10．已知圆，则下列说法正确的是（????）

A．圆的半径为

B．圆截轴所得的弦长为

C．圆上的点到直线的最小距离为

D．圆与圆相离

11．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于M，N两点，且，，则的取值可以为（????）

A． B． C．2 D．3

12．已知双曲线）的左，右两个顶点分别是，左、右两个焦点分别是，是双曲线上异于的一点，给出下列结论，其中正确的是（????）

A．存在点，使

B．存在点，使得直线的斜率的绝对值之和

C．使得应为等腰三角形的点有且仅有四个

D．若，则

三、填空题

13．若，则x的可能的值是.

14．已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足，则△的面积是．

15．双曲线C：(，)的焦点为、，P在双曲线右支上，且，为C的渐近线方程，若的面积为，则双曲线C的焦距长为．

16．设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为．

四、解答题

17．已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程．

18．（1）已知点在圆上运动，定点，点为线段的中点，求点的轨迹方程；

（2）已知两定点，动点满足，求点的轨迹方程.

19．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

20．已知抛物线，其中，过B的直线l交抛物线C于M，N两点．

(1)当直线l垂直于x轴，且为直角三角形，求实数m的值；

(2)若四边形是平行四边形，当点P在直线l上时，求实数m，使得．

21．已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

22．已知椭圆方程E：的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．

(1)设直线，的斜率分别为，，证明：为常数；

(2)求面积的最大值．

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参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．A

5．A

6．C

7．D

8．C

9．BD

10．BC

11．BC

12．AD

13．1或2或3.

14．2

15．

16．

17．(1)3x+4y+5＝0

(2)x2+y2＝17

【分析】（1）由垂直关系得过直线l的斜率，由点斜式化简即可求解l的一般式方程；

（2）结合勾股定理建立弦心距（由点到直线距离公式求解），半弦长，圆半径的基本关系，解出，即可求解圆C的方程．

【详解】（1）因为直线l与直线4x﹣3y+t＝0垂直，所以直线l的斜率为，

故直线l的方程为，即3x+4y+5＝0，

因此直线l的一般式方程为3x+4y+5＝0；

（2）圆C：x2+y2＝m的圆心为（