安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形专题训练12方法整合构造等腰三角形的常用方法课件新版沪科版.pptxVIP

第15章轴对称图形与等腰三角形专题训练12【方法整合】构造等腰三角形的常用方法

等腰三角形＋平行线

1.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一

点，E是AC上一点，DE交BC于点F.如图，若BD＝

CE，求证：DF＝EF.2341

证明：如图，过点E作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠EGC＝∠C，∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE，∴DF＝EF.2341

角平分线＋垂线2341

2.如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC

＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点

D，试说明：BF＝2CD.2341

解：延长BA，CD相交于点E，如图.∵BF平分∠ABC，?2341

?2341

截长补短法角平分线＋截长模型条件∠1＝∠2，∠B＝2∠C结论AC＝AB＋BDAC＝AB＋CD2341

角平分线＋补短模型条件∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C结论AC＝AB＋BDAC＝AB＋CD2341

3.[2024·信阳月考]阅读材料：截长补短法是初中数学几何题

中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线

段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线

段与另一长边相等，解答下列问题：如图①，在△ABC

中，AD平分∠BAC，交BC于点D，且∠B＝2∠C.(1)为了证明结论“AB＋BD＝AC”，小亮在AC上截取

AE，使得AE＝AB，解答了这个问题，请按照小亮的

思路写证明过程；2341

解：(1)如图①，在AC上截取AE，使得AE＝AB，连

接DE.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.

∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED，∴∠B＝∠AED，BD＝DE.∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C.∵∠AED是△DEC的一个外角，

∴∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴BD＝EC.∵AE＋EC＝AC，∴AB＋BD＝AC.2341

3.[2024·信阳月考]阅读材料：截长补短法是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，解答下列问题：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，且∠B＝2∠C.(2)如图②，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝58°，∠D＝109°，∠ACD＝42°，∠ACB＝80°，AD＝10，CE⊥AB于E，EB＝3，求AB的长.2341

解：(2)如图②，在AE上截取AF＝AD，连接CF.∵∠D＝109°，∠ACD＝42°，∴∠DAC＝180°－

∠D－∠ACD＝29°.∵∠BAD＝58°，∴∠FAC＝

∠BAD－∠DAC＝29°，∴∠DAC＝∠FAC＝

29°.∵AC＝AC，∴△DAC≌△FAC，∴∠AFC＝∠D＝109°，2341

∴∠CFE＝180°－∠AFC＝71°.∵∠ACB＝80°，

∠FAC＝29°，∴∠B＝180°－∠ACB－∠FAC＝

71°，∴∠B＝∠CFE，∴CF＝BC.∵CE⊥AB，∴BF＝2BE＝6，∴AB＝AF＋BF＝10＋6＝16.2341

倍角关系在△ABC中，∠ABC＝2∠C.方法一：如图①，外构等腰，作DB＝AB.方法二：如图②，内构等腰，作AD＝AB.方法三：如图③，作BE平分∠ABC.2341

4.[一题多解]如