2024八年级数学上册第14章全等三角形全章热门考点整合应用习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第14章全等三角形全章热门考点整合应用

本章主要学习了全等三角形的性质与判定，对于三角形全等

主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判

断位置关系等.本章热门考点可概括为两个概念、两个性

质、一个判定、三个技巧和一种思想.

两个概念概念1全等形1.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开

后，拼成标号为N，Q，M，P的四个图形.填空：A与对应；B与对应；C与?对

应；D与对应.MNQP12345678910

概念2全等三角形2.如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出该对全等三角形中的对应边和对应角.【解】AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角.12345678910

两个性质性质1全等三角形的性质3.如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交DA，

DE于点M，F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，求∠DFB的度数.12345678910

【解】∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.12345678910

性质2三角形的稳定性4.[2024·安庆四中期中]下列图形中有稳定性的是(A)A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形A12345678910

一个判定——全等三角形的判定5.[2022·衢州]已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AB

＝AD.?12345678910

【点方法】用分析法证明三角形全等，首先要找出两个三角形中

已知的相等量，然后结合判定方法分析出要找的相等量，

结合已知中其他条件确定解决问题的方案.12345678910

6.如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，点B，D，E

在同一直线上.(1)求证：△ABD≌△ACE；?12345678910

(2)求证：∠3＝∠1＋∠2.【证明】∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2.12345678910

三个技巧技巧1构造全等三角形法7.如图，AB＝DC，∠A＝∠D.求证：∠ABC＝∠DCB.12345678910

【证明】如图，分别取AD，BC的中点N，M，连接

BN，CN，MN，则有AN＝ND，BM＝MC.?12345678910

∴△ABN≌△DCN(SAS).∴∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.?∴△NBM≌△NCM(SSS).∴∠NBC＝∠NCB.∴∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB.12345678910

技巧2截长(补短)法8.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连

接AE，BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC＋AD.12345678910

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技巧3倍长中线法9.如图，在△ABC中，D为BC的中点.若AB＝5，AC＝

3，求AD的取值范围.12345678910

【解】如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，

则AE＝2AD.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC＝EB.∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.又∵AB＝5，AC＝3，∴2＜2AD＜8.∴1＜AD＜4.12345678910