第五章 三角函数 章末测试（基础）（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练 .docx

第五章三角函数章末测试（基础）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023北京）（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】．故选：C．

2．（2023新疆）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角.其中正确的命题的个数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】①因为大于小于的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对；

②小于的角包含负角，负角不是锐角，所以小于的角是锐角错；

③是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；

④是第二象限角，是第一象限角，，所以第二象限角一定大于第一象限角错；

⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角，，⑤错；

⑥，且，即，所以是第四象限角错.

故正确的命题只有①，

故选：A.

3．（2022·天津）已知，则（????）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，故可得：.

原式.

故选：B.

4．（2023西藏）已知函数，，，的部分图象如图所示，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】B

【解析】由图象可知，，则

，得，

因为，

所以，

所以，

因为，所以，所以，

因为，所以，

所以，

所以，

故选：B

5．（2023春·江苏宿迁·高一校考期中）已知，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，则，则，

则，

故选：．

6．（2023春·山东淄博·高一校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，最后得到函数，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，

得到的图象的解析式为，

再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，

故选：A

7．（2022秋·河南周口）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（????）

A．函数为奇函数

B．函数的最小正周期为

C．函数的图象的对称轴为直线

D．函数的单调递增区间为

【答案】D

【解析】由图象可知

，，∴，

则.将点的坐标代入中，整理得，

∴，即；，

∴，∴.

∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，

∴.，

∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；

∴的最小正周期，故B不正确.

令，解得，

则函数图像的对称轴为直线.故C错误；

由，可得，

∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.

8．（2023春·陕西西安）已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】函数，

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；

再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，所以函数的值域为.

若，则且，均为函数的最大值，

由，解得；

其中?是三角函数最高点的横坐标，

的值为函数的最小正周期的整数倍，且.

故选：C.

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2023秋·四川绵阳）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（????）．

A．函数的图象关于点成中心对称

B．函数的最小正周期为2

C．函数的单调增区间为，

D．函数的图象没有对称轴

【答案】ABD

【解析】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数，

然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，

令解得，当时，

所以函数的图象关于点成中心对称，A正确；

函数的最小正周期为，B正确；

令解得，

所以函数的单调增区间为，，C错误；

正切函数不是轴对称图形，D正确，

故选:ABD.

10．（2022秋·广东佛山）函数的图象如图所示，则（????）

A．

B．

C．对任意的都有

D．在区间上的零点之和为

【答案】AB

【解析】由题图可知函数的最小正周期为，则，

所以，，把代入得，则，得，

，，则AB选项均正确；

，当时，，不满足对任意的都有，C错误；

，，

则共有个零点，不妨设为、、、，且，

则，，

两式相加，整理得，

故的所有零点之和为，D错误，

故选：AB.

11．（2023春·辽宁抚顺·高一校联考期中）已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（????）

A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为

C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为

【答案】AD

【解析】由题意得该扇形的弧长为，面积为，

故A，D正确，B，C错误，