冀教版（2024新版）七年级数学上册同课异构：有理数 复习小结.pptxVIP

有理数复习小结

一、知识点梳理

（一）有理数的相关概念

1.有理数

：整数和分数统称有理数.

一、知识点梳理

（一）有理数的相关概念

只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，

零的相反数还是零.

(2)在数轴上表示它们的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.

(1)只有符号不同；

互为相反数的两个数：

一、知识点梳理

（一）有理数的相关概念

一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.

一个负数的绝对值是它的相反数；

零的绝对值还是零.

一、知识点梳理

（一）有理数的相关概念

3.绝对值

有理数的大小比较：

两个负数，绝对值大的那个数反而小.

已知在数轴上表示有理数a的点如图所示，试比较-a与-1的大小.

解：

从数轴上可以看到a是一个正数，

因为

所以

-a

正数大于零，零大于负数，正数大于负数.

那么-a是一个负数.

一、知识点梳理

（二）有理数的运算

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加.

有理数加法法则

1.有理数的加减法

有理数加法的运算律

异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不

相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小

的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的

加数的符号.

练习

1.计算：

+2

=

交换律：a+b=b+a.

结合律:（a+b)+c=a+(b+c).

=

一、知识点梳理

（二）有理数的运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

有理数减法法则

1.有理数的加减法

练习

2.计算：

=

小结

进行有理数减法运算时，首先把减法运算转化为加法运算，

然后按照有理数加法法则进行运算.

有理数减法运算

有理数加法运算

转化

一、知识点梳理

（二）有理数的运算

两数相乘，

有理数乘法法则

2.有理数的乘除法

练习

3.计算：

=

同号得正，异号得负，

并把绝对值相乘.

任何数与零相乘，都得零.

n个不为零的数相乘，

积的符号由负因数的个数决定的.

当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正.

有因数为零，积就为零.

一、知识点梳理

（二）有理数的运算

同号得正，异号得负，

有理数除法法则

练习

4.计算：

=

小结

有理数除法运算

2.有理数的乘除法

并把绝对值相除.

两数相除，

=

有理数乘法运算

转化

甲数除以乙数（零除外）

等于甲数乘以乙数的倒数.

进行有理数除法运算时，可以把除法运算转化为乘法运算，然后按照有理数乘法法则进行运算.

一、知识点梳理

（二）有理数的运算

5.计算：

3.有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.

练习

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，

解:

负数的偶数次幂是正数.

二、典型例题分析

例1计算：

例题

如果有括号先算小括号，

后算中括号，再算大括号.

有理数混合运算的顺序：

先乘方，后乘除，再加减；

同级运算从左到右；

二、典型例题分析

例2计算：

例题

三、知识结构框架图

有

理

数

概念

运算

数轴

相反数

绝对值

科学记数法

加法

减法

乘法

除法

乘方

有理数的大小比较

四、归纳小结

结束语：

掌握有理数运算法则，并能熟练地进行运算是今后学习数学的基础知识与基本技能.