江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线与直线互相垂直，则m为（????）

A． B．1 C． D．2

2．在等比数列中，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的导数为，则＝（????）

A．1 B．2

C．3 D．4

4．已知圆和圆相交于A，B两点，则弦AB的长为（????）．

A． B． C．4 D．2

5．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

6．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（????）

A．65斤 B．82斤 C．184斤 D．201斤

7．设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（????）．

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知圆，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（????）．

A．的取值范围是

B．若直线l经过圆M的圆心，则的值为

C．当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为

D．若，则

10．已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．己知直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（????）．

A．

B．为定值

C．线段AB的中点在一条定直线上

D．为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）

12．已知函数，其中，则（????）．

A．不等式对恒成立

B．若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是

C．方程恰有3个实根

D．若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为

三、填空题

13．若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为．

14．在数列中，，则．

15．已知为椭圆的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．

16．已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是．

四、解答题

17．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．己知等差数列的前n项和为，，__________，__________．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

18．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求证：在上单调递增．

19．已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若直线交双曲线C于A，B两点，若的面积为，求实数m的值．

20．已知正项数列的前n项和为，且；数列是单调递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10；，的等比中项为8．

(1)求，的通项公式；

(2)设，为数列的前n项和，若存在使得成立，求实数的最大值．

21．已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)若，函数有两个零点，且，求证：．

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参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．A

5．B

6．C

7．B

8．B

9．AB

10．BC

11．ACD

12．AD

13．/0.5

14．/

15．2

16．

17．(1)

(2)

【详解】（1）由于是等差数列，设公差为d，

当选①②，，解得

所以的通项公式

选①③，，解得，

所以的通项公式

选②③，，解得，

所以的通项公式

（2）由（1）知，，

所以，

所以

．

18．(1)

(2)证明见解析

【详解】（1）因为，

所以,

所以曲线在点处的切线方程为，

即．

（2）由（1）知，，