2025年高考数学重点题型归纳精讲精练4.2三角函数恒等变换（新高考地区）（解析版）.docx

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4.2三角函数恒等变换

【题型解读】

【题型一两角和与差公式】

1.（2024·四川省泸县第一中学）的值等于(???????)

A．0 B．1 C．－1 D．

【答案】A

【解析】.故选：A.

2.（2024·全国高三模拟）化简______．

【答案】

【解析】

．

3.（2024·四川省广安第三中学校高三阶段练习）等于（???????）

A． B． C．1 D．1

【答案】D

【解析】

，

故选：D

4．（多选题）（2024·江苏·高三专题练习）已知，，，，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】①因为，所以，

又，故有，，

解出，故A错误；

②，

由①知：，所以，

所以，故B正确；

③由①知：，而，所以，

又，所以，

解得，

所以

又因为，，

所以，有，故C正确；

④由，

由③知，，

两式联立得：，故D错误．

故选：BC

5．（2024·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】A.；

B.；

C.；

D.；故选：AC

6.（2024·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三期中）化简：__________．

【答案】

【解析】

因为，故，所以

故答案为：

【题型二二倍角公式】

1.（2024·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】对于A：，故A正确；

对于B：

，故B错误；

对于C：，故C正确；

对于D：，故D正确；

故选：ACD

2．（2024·河南焦作市）若，则

【答案】

【解析】因为，

所以，解得，

则故选：A.

3.（2024·甘肃·永昌县第一高级中学高三期中）已知，则等于（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得，

．

故选：D．

4.（2024·全国·模拟预测）已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

所以.

故选：B．

【题型三辅助角公式的应用】

1.（2024·陕西汉中·高三期中）（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1），，

，．

（2），

．

2.（2024·江西·南昌市实验中学一模）（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】原式

.

故选：A

【题型四给值求值】

1.已知为锐角，且，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由为锐角得，所以，

.故选：C.

2．（2024·云南高三）已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】.故选：B.

3．（2024·江苏·东海县教育局教研室高三期中）已知，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由，可得，故，，故.

故选：A.

4.（2024·湖北武汉·模拟预测）已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，

.

故选：B.

【题型五给值求角】

1.（2024·全国·模拟预测）已知，，则______．

【答案】

【解析】由题知，则，即，即，即，则或，．因为，所以，所以，解得．

故答案为：

2．（2024·全国·高三专题练习）若，，且，，则的值是______．

【答案】

【解析】因为，所以，

因为，所以，

因为，，所以，

因为，所以，

所以，

所以

，

因为，，所以，

所以.

故答案为：.

3．（2024·江苏省江阴高级中学高三开学考试）已知且，则=（?????）

A． B．

C． D．或

【答案】C

【解析】因，则，

，

因，，则，又，有，

于是得，因此，，

所以.

故选：C

【题型六恒等变换】

1.（2024·重庆一中高三阶段练习）求值：（???????）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解析】原式

，

故选：D.

2．（2024·福建高三期末）__________.

【答案】

【解析】

.

故答案为：.

3.（2024·全国·高三专题练习）___________.

【答案】

【解析】

.

故答案为：.