2025年高考数学重点题型归纳精讲精练6.2等比数列5大题型（精练）（解析版）.docx

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6.2等比数列5大题型

【题型解读】

【题型一等比数列基本量的运算】

1.（2024·广东·梅州市梅江区梅州中学高三阶段练习）已知为等比数列，为其前项和，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求出、的值，再利用等比数列的求和公式可求得的值.

【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，，

因为，即，，解得，

因此，.

故选：C.

2.（2024·河南信阳市高三模拟）已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．

【答案】

【解析】因为，，成等比数列，即解得或（舍）

故答案为：

3.（2024·全国·高三专题练习）已知正项等比数列的前n项和为，且满足，则公比（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式列出方程求解即可.

【详解】，

∴，即，

解得或（舍）．

故选：B

4.（2024·安徽·合肥一中模拟预测）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（???????）

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，

所以，化为：，解得．故选：D

5.（2024·江西·新余四中模拟）已知是等比数列的前项和，若，，则数列的公比是（）

A．8 B．4 C．3 D．2

【答案】D

【解析】由，所以，.故选：D.

6.（2024·四川成都市模拟）已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设等比数列公比为，

若，则，不合题意，；

，；

，，解得：，

，解得：.故选：C.

【题型二等比数列的性质及应用】

1.（2024·河南省浚县第一中学模拟预测）在等比数列中，若，则（???????）

A．5 B．10 C．15 D．20

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以；故选：C.

2．（2024·贵州·贵阳一中高三阶段练习）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】B

【解析】由等差中项的性质可得，由等比中项的性质可得，因此，.故选：B.

3．（2024·四川遂宁市·高三三模）在递增的数列中，，若，且前项和，则（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】因为在递增的数列中，，所以数列是单调递增的等比数列，

因为，所以，

所以，解得或(舍)，

所以，即，————①

又因为，即，———————②

①②联立，解得，.

故选：B.

4.（2024·湖北荆州市模拟）设等比数列的前项和为，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】是等比数列，也称等比数列，

，设，

则，，则，

.

故选：D.

5．（2024·全国高三专题练习）(多选)在正项等比数列{an}中，已知，，则（）

A． B．

C． D．n＝14

【答案】BD

【解析】设数列的公比为q，

由，可得，

又由，所以A、C不正确；

因为，可得，

所以，解得，所以B、D正确.

故选：BD.

6.（2024·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（???????）

A． B．2 C． D．

【答案】C

【解析】当时，，又，

即前10项分别为，

所以数列的前10项中，，所以，

故选：C．

【题型三等比数列的判定与证明】

1.（2024·浙江金华市·高三三模）已知数列{an}满足，，，成等差数列，证明:数列是等比数列，并求{an}的通项公式；

【答案】证明见解析，；

【解析】由已知得4an+1=3an+anan+1,

∵a1≠0，∴由递推关系可得an≠0恒成立，∴,∴，即,

又∵,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

，,；

2.（多选）（2024·全国课时练习）已知数列是公比为的等比数列，则以下一定是等比数列的是（）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】因为数列是公比为的等比数列,则,

对于选项A,,因为不是常数,故A错误；

对于选项B,,因为为常数,故B正确；

对于选项C,,因为为常数,故C正确；

对于选项D,若,即时,该数列不是等比数列,故D错误.

故答案为:BC

3．（2024·云南民族大学附属中学高三月考）已知数列满足，，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

【答案】证明见解析，；

【解析】证明：∵，，∴，，又，

∴，故数列为首项为1，公比为的等比数列，

∴，故.

4．（2024·全国·高三专题练习）设数列满足，其中.证明：是等比数列