2025年高考数学重点题型归纳精讲精练9.4排列、组合中的10大技巧（精练）（解析版）.docx

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9.4排列、组合中的10大技巧

【题型解读】

【题型一10大技巧在排队问题中的应用】

1.（2024·华师大二附中高三练习）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

【答案】B

【解析】因为丙丁相邻，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有种排列方式；甲不在两端，则甲在三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式.故答案为：B

2.（2024·华师大二附中高三期中）今年中国空间站将进入到另一个全新的正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A．44种 B．48种 C．60种 D．50种

【答案】C

【解析】由题意，要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人，共有种方案；

若甲、乙两人同时在天和核心舱做实验，则有种方案；若甲、乙两人同时在问天实验舱做实验，则有种方案所以甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则共有60-12-4=44不同的安排方案.故选：C

3．（2024·全国高三课时练习）安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测，每个单位去2名医生，其中医生A去甲单位，医生B不去乙单位，则不同的选派方式共有（）

A．18种 B．12种 C．9种 D．6种

【答案】A

【解析】根据题意分2种情况讨论：

（1）B去甲单位，则A，B在一起，都去甲单位，将剩下4人分为2组，安排在乙、丙两个单位即可，有种安排方法；

（2）B不去甲单位，则B必去丙单位，在剩下4人中选出2人安排在乙单位，再将剩下2人分别安排到甲、丙，有种安排方法，

则有种安排方法，

故答案为：A

4．（2024·全国高三课时练习）某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序，要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（）．

A．72 B．96 C．120 D．144

【答案】D

【解析】第一步：全排列2个语言类的节目，共有种情况，

第二步：从4个歌舞类节目中选出2个节目放入2个语言类的节目之间，共有种情况，

第三步：再将排好的4个节目视为一个整体，与其余的两个歌舞节目全排列，

共有种情况，所以。故答案为：D

5.（2024·汕头模拟）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）

（1）男甲必排在首位；

（2）男甲、男乙必排在正中间；

（3）男甲不在首位，男乙不在末位；

（4）男甲、男乙必排在一起；

（5）4名女生排在一起；

（6）任何两个女生都不得相邻；

（7）男生甲、乙、丙顺序一定．

【答案】（1）A99（2）A22A77（3）A1010﹣2A99+A88（4）A22A88（5）A44A77（6）A66A74（7）=A107

【解析】（1）男甲必排在首位，则其他人任意排，故有A99种，

（2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，故有A22A77种，

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故有A1010﹣2A99+A88种，

（4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A22A88种，

（5）4名女生排在一起，利用捆绑法，把4名女生捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A44A77种，

（6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，故有A66A74种，

（7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，=A107种

【题型二10大技巧在数字问题中的应用】

1.（2024·云南师大附中高三模拟）由数字1，2，3组成六位数（数字可以不完全使用），若每个数字最多出现三次，则这样的六位数的个数是（）

A．420 B．450 C．510 D．520

【答案】C

【解析】所求的六位数分三类，

第一类：一个数字出现0次，另外两个数字各出现3次，有个；

第二类：一个数字出现1次，一个数字出现2次，一个数字出现3次，有个；

第三类；每个数字出现2次，有个.

所以共有个满足题意的六位数.故答案为：C.

2．（2024·石家庄模拟）将