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甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.数列的一个通项公式是(????)

A. B.

C. D.

2.下列说法中正确的是(????)

A.表示过点,且斜率为的直线方程

B.直线与轴交于一点,其中截距

C.在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是

D.方程表示过点,的直线

3.设是等差数列的前项和,且,,则使得取最小值时的为(????)

A.6 B.7 C.6或7 D.8

4.已知直线经过两条直线:,:的交点,且的一个方向向量为,则直线的方程为(????)

A. B.

C. D.

5.设是等比数列的前项和,若,,则(????)

A. B. C. D.

6.某班组织文艺晚会,准备从等个节目中选出个节目演出,要求两个节目至少有一个被选中,且同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为

A. B. C. D.

7.已知的展开式只有第5项的二项式系数最大,设,若,则(????)

A.63 B.64 C.247 D.255

8.已知、是双曲线上关于原点对称的两点,是上异于、的动点,设直线、的斜率分别为、.若直线与曲线没有公共点,当双曲线的离心率取得最大值时,且,则的取值范围是(????)

A. B. C. D.

二、多选题

9.若数列的前项和为,则下列错误的是(????)

A.若数列为等差数列,则一定可转化为

B.若,则数列为等差数列

C.若实数满足,则数列为等比数列

D.若数列为等比数列,为公比,则

10.以下四个命题表述正确的是(????)

A.截距相等的直线都可以用方程表示

B.圆上有且仅有3个点到直线:的距离都等于1

C.曲线:与曲线:恰有三条公切线,则

D.已知圆:,点为直线上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,为切点,则直线AB经过定点

11.在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是(????)

A.若任意选科,选法总数为

B.若化学必选,选法总数为

C.若政治和地理至少选一门,选法总数为

D.若物理必选,化学、生物至少选一门,选法总数为

12.抛物线C:的焦点为F,直线l过点F,斜率,且交抛物线C于A,B(点A在x轴的下方)两点,抛物线的准线为m,于,于,下列结论正确的是(????)

A.

B.若,则

C.若,则

D.

三、填空题

13.过点斜率为的直线在轴上的截距为.

14.已知直线l:与:交于A,B两点,写出满足“为直角三角形”的一个圆心C的坐标.

15.在数列中,,,则数列的前项和.

16.如图,已知椭圆的左、右焦点为、,是椭圆上一点,在上,且满足,,为坐标原点,则椭圆离心率的取值范围是.

四、解答题

17.已知直线和直线.

(1)试判断,能否平行,若平行,请求出两平行线之间的距离;

(2)若原点到距离最大,求此时的直线的方程.

18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),在数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)满足2+bn=bn+1.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn.

19.已知圆C1:(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2:(x-1)2+(y-3)2=9.

(1)试判断两圆的位置关系,若相交,求出公共弦所在的直线方程;

(2)若直线l过点(1,0)且与圆C1相切,求直线l的方程.

20.已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,点在双曲线上;抛物线()的焦点F与双曲线的右焦点重合.

(1)求双曲线和抛物线的标准方程;

(2)过焦点F作一条直线l交抛物线于A,B两点,当直线l的斜率为时,求线段的长度.

21.已知各项均为正数的数列前项和为,且,.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,数列的前项和为.

(i)求;

(ii)是否存在整数,使得不等式恒成立?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.

22.已知定点,圆:,点Q为圆上动点,线段MQ的垂直平分线交NQ于点P,记P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程;

(2)过点M与N作平行直线和,分别交曲线C于点A,B和点D,E,求四边形ABDE面积的最大值.

答案第=page11页,

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