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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
一、单选题
1.数列的一个通项公式是(????)
A. B.
C. D.
2.下列说法中正确的是(????)
A.表示过点,且斜率为的直线方程
B.直线与轴交于一点,其中截距
C.在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是
D.方程表示过点,的直线
3.设是等差数列的前项和,且,,则使得取最小值时的为(????)
A.6 B.7 C.6或7 D.8
4.已知直线经过两条直线:,:的交点,且的一个方向向量为,则直线的方程为(????)
A. B.
C. D.
5.设是等比数列的前项和,若,,则(????)
A. B. C. D.
6.某班组织文艺晚会,准备从等个节目中选出个节目演出,要求两个节目至少有一个被选中,且同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为
A. B. C. D.
7.已知的展开式只有第5项的二项式系数最大,设,若,则(????)
A.63 B.64 C.247 D.255
8.已知、是双曲线上关于原点对称的两点,是上异于、的动点,设直线、的斜率分别为、.若直线与曲线没有公共点,当双曲线的离心率取得最大值时,且,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.若数列的前项和为,则下列错误的是(????)
A.若数列为等差数列,则一定可转化为
B.若,则数列为等差数列
C.若实数满足,则数列为等比数列
D.若数列为等比数列,为公比,则
10.以下四个命题表述正确的是(????)
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.圆上有且仅有3个点到直线:的距离都等于1
C.曲线:与曲线:恰有三条公切线,则
D.已知圆:,点为直线上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,为切点,则直线AB经过定点
11.在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是(????)
A.若任意选科,选法总数为
B.若化学必选,选法总数为
C.若政治和地理至少选一门,选法总数为
D.若物理必选,化学、生物至少选一门,选法总数为
12.抛物线C:的焦点为F,直线l过点F,斜率,且交抛物线C于A,B(点A在x轴的下方)两点,抛物线的准线为m,于,于,下列结论正确的是(????)
A.
B.若,则
C.若,则
D.
三、填空题
13.过点斜率为的直线在轴上的截距为.
14.已知直线l:与:交于A,B两点,写出满足“为直角三角形”的一个圆心C的坐标.
15.在数列中,,,则数列的前项和.
16.如图,已知椭圆的左、右焦点为、,是椭圆上一点,在上,且满足,,为坐标原点,则椭圆离心率的取值范围是.
四、解答题
17.已知直线和直线.
(1)试判断,能否平行,若平行,请求出两平行线之间的距离;
(2)若原点到距离最大,求此时的直线的方程.
18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),在数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)满足2+bn=bn+1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn.
19.已知圆C1:(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2:(x-1)2+(y-3)2=9.
(1)试判断两圆的位置关系,若相交,求出公共弦所在的直线方程;
(2)若直线l过点(1,0)且与圆C1相切,求直线l的方程.
20.已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,点在双曲线上;抛物线()的焦点F与双曲线的右焦点重合.
(1)求双曲线和抛物线的标准方程;
(2)过焦点F作一条直线l交抛物线于A,B两点,当直线l的斜率为时,求线段的长度.
21.已知各项均为正数的数列前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为.
(i)求;
(ii)是否存在整数,使得不等式恒成立?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
22.已知定点,圆:,点Q为圆上动点,线段MQ的垂直平分线交NQ于点P,记P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点M与N作平行直线和,分别交曲线C于点A,B和点D,E,求四边形ABDE面积的最大值.
答案第=page11页,
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