数学自主练习：独立性检验.docxVIP

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1.下列关于χ2的说法中正确的是(）

A.χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关。

B。χ2的值越大,两个事件的相关性就越大.

C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合.

D.χ2观测值的计算公式为χ2=

解：因为χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合，所以C正确，对于D应为:χ2=。

答案：C

2。在吸烟与患心脏病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A。若χ2的观测值为6.635，我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病。

B。从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟,那么他有99%的可能性患有肺病。

C.若从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1％的可能性使得推断出现错误。

D.以上三种说法均不正确。

解：若χ2的观测值为6。635，我们不能认为在100个吸烟的人中有99人患有肺病，也不能认为对于吸烟的人有99％的可能性患有肺病，只能理解为有99%的把握认为吸烟与肺病有关系，有1%的可能性使得推断出现错误.

答案：C

3.某调查机构调查教师工作压力大小的情况,部分数据如下表：

喜欢教师职业

不喜欢教师职业

合计

认为工作压力大

53

34

87

认为工作压力不大

12

1

13

合计

65

35

100

则认为工作压力大与喜欢教师职业是否有关系的把握约为（）

A.99%B.95％C。90%D。无充分证据

思路解析:利用χ2=

计算出χ2的观测值.

答案：B.

4.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和｛y1，y2}，其2×2列联表为

y1

y2

合计

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

合计

a+c

b+d

a+b+c+d

在以下数据中，对同一样本能说明X和Y有关的可能性最大的一组为（)

A。a=5，b=4，c=3，d=2B。a=5，b=3,c=4,d=2

C。a=2,b=3,c=4，d=5D。a=2,b=3,c=5,d=4

思路解析:利用χ2=计算出χ2的观测值，如果χ2的观测值很大，那么x和y有关的可能性则大。

答案:B。

5。有两个分类变量X和Y的一组数据,由其列联表计算χ2=4。523,则认为X和Y间有关系是错误的可能性为()

A。95％B。90％C.5%D.10%

思路解析:把χ2与表相对应，

p(χ2≥x0）

0。50

0。40

0.25

0。15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0。001

x0

0.455

0.708

1.323

2。072

2.706

3.841

5。024

6.635

7。879

10.828

χ2＞3.841,所以X和Y有关系是错误的可能性为5％。

答案：C

6.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013，那么有__________把握认为两个变量间有关系.

思路解析：∵χ2≈4.013＞3。841，∴认为有95％的把握认为两个变量间有关系。

答案：95％.

7。为了研究性格与血型的关系抽取80人进行测试,血型与性格汇总如下，试判断性格与血型是否相关.

内向型

外向型

合计

A型

18

16

34

B型

17

29

46

合计

35

45

80

解:由列联表中的数据得到。

χ2=≈2.030≤2.706,

所以认为没有充分的证据显示血型与性格有关系。

8。给出如下列联表.

有家族病史

无家族病史

合计

糖尿病

11

6

17

无糖尿病

25

1495

1520

合计

36

1501

1537

由以上数据判断糖尿病与无家族病史有没有关系？

解：由列联表中的数据得到。

χ2=≈338.301＞10.828.

所以约有99.9%的把握认为糖尿病与家族病史有关系.

9.某地区的人口普查表明，该地区共有男人15729245人，其中3497个是聋哑人;共有妇女16799031人其中3072个是聋哑人,判断该地区性别与是否为聋哑人之间关系.

解：作列联表：

聋哑人

不是聋哑人

合计

男

3497

15725748

15729245

女

3072

16795959

16799031

合计

65