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【典型题】八年级数学上期中试卷附答案

一、选择题

1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）

A． B．

C． D．

2．要使分式有意义，则的取值应满足（）

A． B． C． D．

3．将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）

A．4x B．4 C．4 D．

4．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）

A． B． C． D．

5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A．7 B．8 C．6 D．5

6．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A． B．

C． D．

7．计算的结果是

A．a-b B．b-a C．1 D．-1

8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A．1 B．2 C．8 D．11

9．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（）

①△CDF≌△EBC；

②△CEF是等边三角形；

③∠CDF＝∠EAF；

④CE∥DF

A．1 B．2 C．3 D．4

10．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是()

A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8 D．a8－b8

11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0

12．若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（）

A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0

二、填空题

13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．

14．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．

15．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．

16．若分式的值是正整数，则m可取的整数有_____．

17．多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）

18．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围_______．

19．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．

20．化简的结果是_______.

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.

求证：BE垂直平分CD．

22．先化简，再求值：，其中满足.

23．先化简，再求值：，其中.

24．解方程

25．已知关于x的方程解为正数，求m的取值范围．

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．

【详解】

设小组原有x人,可得：

故选B.

【点睛】

考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．

【详解】

解：要使分式有意义，

则+3≠0，

解得：≠-3．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

完全平方公式：，此题为开放性题目．

【详解】

设这个单项式为Q，

如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；

如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是,所以Q=；

如果该式只有项，它也是完全平方式，所以Q=?1；

如果加上单项式，它不是完全平方式

故选B.

【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，

根据勾股定理得：，故选A．

5．B

解析：B