2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区上学期九年级期中考试数学试卷含详解.docx

2024—2025学年度第一学期九年级10月数学试卷

（总分：150分,时长：120分钟）

一,选择题（共8小题,每小题3分,满分24分．每个小题只有一个选项是正确的,请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）

1.下列函数中一定是二次函数是（）

A. B. C. D.

2.一组数据26,32,32,36,46,■7,52进行统计分析,其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到,则下列统计量与被涂污数字无关的是（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

3.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为（）．

A.60° B.50° C.40° D.20°

4.某一芯片实现国产化后,经过两次降价,每块芯片单价由256元降为196元．若两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）

A. B.

C. D.

5.下列说法正确的是（）

A.两个半圆是等弧 B.相等圆心角所对的弧相等

C.三角形的外心到三角形的三边距离相等 D.等弧所对的圆心角相等

6.如图,在一张纸片中,,O是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线DE剪下一块三角形,则的周长为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

7.已知一组数据的平均数是4,方差是3,那么另一组数据,,,,的平均数和方差分别是（）

A.5,12 B.5,3 C.6,12 D.6,3

8.如图,正方形中,,E是的中点．以点C为圆心,长为半径画圆,点P是上一动点,点F是边上一动点,连接,若点Q是的中点,连接,,则的最小值为（）

A. B. C.6 D.

二,填空题（本大题有10小题,每小题3分,共30分．

9.一组数据：,0,3,1,5,2极差为_____．

10.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个,黑球4个,黄球n个,搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____．

11.如图,是的直径,点D在的延长线上,切于点C,若,则的度数为____．

12.用一根长为的铁丝围成一个半径为r的扇形,则扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式是_____．

13.如图,圆锥的底面半径为,高为,那么这个圆锥的侧面积是____．

14.如图,将一个飞镖随机投掷到的方格纸中,则飞镖落在阴影部分的概率为_____．

15.如图,正方形,等边三角形内接于同一个圆,则度数为_____．

16.如图,正六边形ABCDEF的边长为2cm,点P为这个正六边形内部的一个动点,则点P到这个正六边形各边的距离之和为______cm

17.设x,y是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的外接圆面积为_____．

18.半圆O与平面直角坐标系交于点,点C在上运动（不与A,B重合）,连接,与的平分线交于点D,则C从A点运动到B点的过程中,点D的运动路径长为____．

三,解答题（本大题有10小题,共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）

19.解方程：

（1）．

（2）

20.如图,在的内接四边形中,,点在上．

（1）.

（2）求的度数．

21.已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有实数根,求实数的取值范围.

（2）若方程两实数根为,且满足,求实数的值．

22.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为________.

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为,《九章算术》为,《海岛算经》为,《孙子算经》为）

23.某校同学组织了一次经典朗读比赛,甲,乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲

乙

（1）甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分.

（2）已知乙队的平均成绩是9分,请计算乙队的方差.

（3）已知甲队成绩的方差是分2,则成绩较为整齐的是队．

24.如图,在中,,以为直径的分别交,于点D,G,过点D作于点E,交的延长线于点F．

（1）求证：与相切.

（2）当时,求阴影部分的面积．

25.在圆O中,点A,B,C均在⊙O上,请仅用无刻度直尺按要求画图：

（1）在图1中,以点C为顶点作一锐角,使该锐角与∠CAB互余.

（2）在图2中,弦AD∥BC且AD≠BC,过点A作一直线将△ABC的面积平分．

26.“抖音”平台爆红网络,某电商在“抖音”上直播带货,已知该产品进货价为70元