期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）原卷版-2024-2025学年高一数学必修第一册（人教A版2019）.pdf

期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）

一．元素与集合关系的判断（共5小题）

1．（2023秋•大兴区校级期中）对于正整数集合A{a，a，¼，a}(nÎN*,n…3)，如果去掉其中任意一个元素

12n

a(i=1，2，¼，n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之

i

和相等，就称集合A为“和谐集”．

（1）判断集合{1，2，3，4，5}是否是“和谐集”（不必写过程）；

（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；

（3）当n=5时，集合A{a，a，a，a，a}，求证：集合A不是“和谐集”．

12345

2．（2023秋•门头沟区期中）已知，集合S={X|X=(x，x，¼，x)，x=0或1，i=1，2，¼，n}(n…2)，对

n12ni

于A=(a，a，¼，a)ÎS，B=(b，b，¼，b)ÎS，定义A与B之间的距离为：

12nn12nn

d(A,B)=|a-b|+|a-b|+¼+|a-b|．

1122nn

（1）对任意的AÎS2，BÎS2，请写出d(A,B)可能的值（不必证明）；

（2）设PÍS4，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为d(P)，求d(P)的最大值；

（3）对A=(a，a，¼，a)ÎS，B=(b，b，¼，b)ÎS，定义：A-B=(|a-b|，|a-b|，¼，

12nn12nn1122

|an-bn|)．求证：对任意的A，B，CÎSn，有以下结论成立：

①d(A-C，B-C)=d(A，B)；

②d(A,B)、d(B,C)、d(A,C)三个数中至少有一个是偶数．

3．（2023秋•顺义区校级期中）对于正整数集合A，记A-{a}={x|xÎA，x¹a}，记集合X所有元素之和为S(X)，

S(Æ)=0．若$xÎA，存在非空集合A、A，满足：①AIA=Æ；②AUA=A-{x}；③S(A)=S(A)称A存在

12121212

“双拆”．若xÎA，A均存在“双拆”，称A可以“任意双拆”．

（1）判断集合{1，2，3，4}