1.4 二次函数的应用（第3课时）（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步课堂（浙教版） .pdf

数学（浙教版）

九年级上册

第1章二次函数

1.4二次函数的应用

第3课时拱桥问题中的抛物线

学习目标

1．学会构建二次函数模型，将实际应用问题转化为二次函数问

题；

2．学会利用二次函数的图象与性质解决拱桥问题；

导入新课

生活中的抛物线

导入新课

观察上面几幅图片，我们发现这些造型都可以看做是一个抛物线

yyy

x

Oxx

O

O

222

（1）y=ax（2）y=ax+k（3）y=a(x-h)+k

2

（4）y=ax+bx+c

讲授新课

知识点一二次函数的实际应用——拱桥型的抛物线问题

如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水

面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的

高度怎样变化．你能想出办法来吗？

讲授新课

你要想解决这个问题，可以采取什么方法呢？

建立函数模型

这是什么样的函数呢？

以拱桥的顶部作为顶点，构造x、y轴，可以发现拱桥的形状

如同二次函数的抛物线；

讲授新课

怎样建立直角坐标系比较简单呢？

以拱顶为原点，抛物线的对称轴为

y轴，建立直角坐标系，如图．

从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛

物线呢？

由于顶点坐标系是（0.0），因此这个

二次函数的形式为

讲授新课

如何确定a是多少？

-2-112

已知水面宽4米时，拱顶离水

面高2米，因此点A（2，-2）-2A

在抛物线上，由此得出

-4

解得

因此，，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的

相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样

变化．

讲授新课

由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：

现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？

水面宽3m时

从而

因此拱顶离水面高1