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第02讲命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件讲

1．理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系.

2．了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义.

3．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充

要条件.

4.高考预测：命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件

和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置基本稳定在选择题第5、6小题..

5.备考重点：

（1）命题的真假的判断；

（2）充分条件、必要条件的判断

知识点1．命题及其关系

（1）命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命

题，判断为假的语句叫假命题．

（2）四种命题及相互关系

（3）四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

【典例1】【浙江省浙南名校联盟2019届高三上期末】设是方程的两个不等实根，记

.下列两个命题：

①数列的任意一项都是正整数；

1

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②数列第5项为10.()

A．①正确，②错误B．①错误，②正确

C．①②都正确D．①②都错误

【答案】A

【解析】因为是方程的两个不等实根，所以1，，

因为，

所以，即当时，

数列中的任一项都等于其前两项之和，

又1，，所以，，，

以此类推，即可知：数列的任意一项都是正整数，故①正确；②错误；因此选A.

【规律方法】

1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不

同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．

2.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系

确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．

【变式1】【山东省枣庄市2019届高三上期末】有如下命题：①函数，，，中

有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其

中真命题的个数为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题①函数，，，中，根据函数的单调性易知，，，

三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；

②令函数=0

化简：=x+2，作出图像

2

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有两个交点，故由两个零点；②正确；

③若