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高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（培优B卷）
单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．若，，则的值为（????）
A．1 B．5 C． D．
2．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m，实数m的值为（????）
A． B． C． D．或
3．点声源在空间中传播时，衰减量与传播距离（单位：米）的关系式为（单位：），取，则从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（????）
A． B． C． D．
4．函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的范围是（）
A． B．
C． D．
6．已知，则a，b，c的大小关系是（????）
A． B． C． D．
7．已知函数（且），若对任意两个不相等的实数，，恒成立，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（???）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．?图象关于点成中心对称
C．?的最大值为
D．幂函数在上为减函数，则的值为
10．已知，，则的值不可能是（????）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A． B．的值域为R
C．方程最多只有两个实数解 D．方程有5个实数解
12．关于函数，下列说法中正确的有（????）
A．的定义域为
B．为奇函数
C．在定义域上是减函数
D．对任意，，都有
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若是奇函数，则实数___________.
14．已知，，则______．
15．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是________.
16．函数的零点个数为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为偶函数，为奇函数，且．
(1)求函数和的解析式；
(2)若在恒成立，求实数的取值范围．
18．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
(1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；
(2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．
19．已知函数.
(1)若在上有意义且不单调，求a的取值范围；
(2)若集合，且，求a的取值范围.
20．已知函数.
(1)用定义证明函数在上为减函数；
(2)若，求函数的值域；
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．
21．已知函数（为常数，）
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)当，若方程在上有实根，求实数的取值范围．
22．（1）已知函数的图像恒过定点A，且点A又在函数的图像上，求不等式的解集；
（2）已知，求函数的最大值和最小值.
高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（培优B卷）
单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．若，，则的值为（????）
A．1 B．5 C． D．
【答案】A
【分析】根据给定条件利用根式的性质直接计算即可得解.
【详解】依题意，，，
则，所以的值为1.
故选：A
2．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m，实数m的值为（????）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】分和两种情况，由函数的单调性结合函数的最大值为4，求出的值，从而可求出函数的解析式，进而可求出函数的最小值.
【详解】时，在上单调递增，
则，解得，
此时，.
当时，在上单调递减，
所以，解得，
此时，.
综上，m的值为或，
故选：D.
3．点声源在空间中传播时，衰减量与传播距离（单位：米）的关系式为（单位：），取，则从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据衰减量与传播距离（单位：米）的关系式为求解.
【详解】解：因为衰减量与传播距离（单位：米）的关系式为，
所以从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为：
，
故选：C
4．函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】讨论，判断单调性，结合已知单调区间求的取值范围，再利用二次函数的性质求解.
【详解】因为，所以的定义域为，
当，则在上单
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