(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义专题强化一换底公式(原卷版+解析).docxVIP

强化专题一换底公式

【题型目录】

一、换底公式的正用

二、换底公式的逆用

三、换底公式的基本变形一：logab＝eq\f(1,logba)

四、换底公式的基本变形二：＝eq\f(m,n)logab

五、解对数方程

六、证明对数恒等式

【例题详解】

一、换底公式的正用

1．已知，则下列能化简为的是（????）

A． B． C． D．

2．______．（用数字作答）

3．若，则___________.

4．计算：等于___________.

二、换底公式的逆用

1．计算：eq\f(log5\r(2)×log727,log5\f(1,3)×log74)＝________.

2．=________

三、换底公式的基本变形一：logab＝eq\f(1,logba)

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则______;

3．已知，则，则A等于__________．

四、换底公式的基本变形二：＝eq\f(m,n)logab

1．化简____________

2．已知log1627＝a，则log916＝________.

五、解对数方程

1．方程的解为___________．

2．方程的解为___________.

3．求下列各式中的值：

(1)；

(2).

4．解方程：

(1).

(2)

六、证明对数恒等式

1．利用换底公式证明：．

2．设，且，求证：

强化专题一换底公式

【题型目录】

一、换底公式的正用

二、换底公式的逆用

三、换底公式的基本变形一：logab＝eq\f(1,logba)

四、换底公式的基本变形二：＝eq\f(m,n)logab

五、解对数方程

六、证明对数恒等式

【例题详解】

一、换底公式的正用

1．已知，则下列能化简为的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由对数运算法则和换底公式依次化简各个选项即可.

【详解】对于A，，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，，C错误；

对于D，，D错误.

故选：B.

2．______．（用数字作答）

【答案】1

【分析】利用对数换底公式及性质计算作答.

【详解】

.

故答案为：1

3．若，则___________.

【答案】

【分析】利用换底公式及对数的运算法则计算可得.

【详解】解：因为，所以，即，即，

所以；

故答案为：

4．计算：等于___________.

【答案】1

【分析】由对数的定义、对数的换底公式计算．

【详解】.

故答案为：1．

二、换底公式的逆用

1．计算：eq\f(log5\r(2)×log727,log5\f(1,3)×log74)＝________.

【答案】－eq\f(3,4)

【详解】原式＝eq\f(log5\r(2),log5\f(1,3))×eq\f(log727,log74)

＝×log427＝eq\f(lg\r(2),lg\f(1,3))×eq\f(lg27,lg4)

＝eq\f(\f(1,2)lg2,－lg3)×eq\f(3lg3,2lg2)＝－eq\f(3,4).

2．=________

【答案】

【分析】根据对数函数换底公式及运算法则，指数运算法则进行计算.

【详解】

故答案为：

三、换底公式的基本变形一：logab＝eq\f(1,logba)

1．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】指数式化为对数式，进而利用换底公式及对数运算公式进行求解.

【详解】由得：，则

故选：A

2．已知，则______;

【答案】3

【分析】由指对数关系可得，再应用对数的运算性质化简求目标式的值.

【详解】由题设，，

则.

故答案为：3

3．已知，则，则A等于__________．

【答案】

【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得A的值.

【详解】∵,∴，.

∴，.

又∵,

,

即，∴，.

故答案为：

四、换底公式的基本变形二：＝eq\f(m,n)logab

1．化简____________

【答案】2

【分析】结合、换底公式化简计算即可

【详解】原式

.

故答案为：2.

2．已知log1627＝a，则log916＝________.

【答案】eq\f(3,2a)

【详解】∵log1627＝a，∴＝a，

∴eq\f(3,4)log23＝a，∴log23＝eq\f(4,3)a，

∴log916＝＝eq\f(4,2)log32＝2log32＝2·eq\f(1,log23)＝2×eq\f(3,4a)＝eq\f(3,2a).

五、解对数方程

1．方程的解为___________．

【答案】

【分析】利用对数的运算性质有，进而求解即可.

【详解】由且，则，故.

故答案为：

2．方程的解为___________.