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解题技巧专题：乘法公式的灵活运用
【考点一项的位置变换】
例题：（2023上·河南商丘·八年级校联考阶段练习）计算：．
【变式训练】
1．（2023上·广东河源·七年级校考期中）计算：．
2．（2023下·广东深圳·七年级统考期末）计算．
3．（2023下·安徽宿州·七年级校联考期末）计算：．
4．（2023下·湖南邵阳·七年级统考期末）计算：．
【考点二项数的变换】
例题：（2023上·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考阶段练习）用乘法公式计算：．
【变式训练】
1．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）用乘法公式计算
(1)
(2)
2．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）运用乘法公式计算：
(1)
(2)
3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算题：
(1)；
(2)．
【考点三简便运算变换】
例题：（2023上·全国·八年级专题练习）用简便方法计算下列各题．
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便方法计算：
(1)
(2)
2．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便算法计算
(1)
(2)
3．（2023上·八年级课时练习）用简便方法计算：
(1)；
(2)．
【考点四连续相乘应用】
例题：（2023下·湖南常德·七年级统考期中）计算：．
【变式训练】
1．（2023下·四川成都·七年级校考期中）求的值是．
2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题：
题目：化简
解：原式
问题：化简．
3．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是：______；
(2)请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，则______；
②计算：．
4．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．
【简单情形】化简
（1）____________；
（2）____________；
（3）____________；
【复杂问题】化简
（4）____________；
【总结规律】
（5）观察以上各式，可以得到：____________；
【方法应用】
（6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字．
【考点五整体代换应用】
例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解：
已知，，求的值．
解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
参考上述过程解答：
(1)若，．
①___________；
②求的值；
(2)已知，，求的值．
【变式训练】
1．（2023上·甘肃庆阳·八年级统考期末）【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：
已知，，求的值．
【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法：
方法一
方法二
，，
，
，
．
，
，
，，
．
【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
2．（2023上·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期中）阅读下列材料并解答下面的问题：
利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如：
或，从而使某些问题得到解决．
例：已知，求的值．
解：．
通过对例题的理解解决下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若n满足，求式子的值．
3．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）【发现问题】
小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形．
小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示）
方法一：；方法二：；
【提出问题】
、之间有怎样的数量关系？
【分析问题】（完成下列填空）
分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等．
分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①，
因为是两个数m与n差的完全平方，所以②，
由得；
类似的，由可得．
【解决问题】
（1）若，则；（直接写出结果）
（2）已知，求与的值．
参考答案
【考点一项的位置变换】
例题：（2023上·河南商丘·八年级校联考阶段练习）计算：．
【答案】/
【分析】本题考查平方差公式，运用平方差公式求解即可．
【详解】．
故答案为：
【变式训练】
1．（2023上·广东河源·七年级校
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