高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)第一次月考模拟试题二(原卷版+解析).docxVIP

新高考地区高2025届高一（上）第一次月考模拟试题二

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合．则（）

A.或 B.

C. D.

2.有下列四个命题：

①是空集；

②若，则；

③集合有两个元素；

④集合是有限集.

其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

3.若：所有实数的平方都是正数，则为（）

A.所有实数的平方都不是正数 B.至少有一个实数的平方不是正数

C.至少有一个实数的平方是正数 D.有的实数的平方是正数

4.若a，b，，，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

5.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

6.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.满足，且中的集合的个数是（）

A.12 B.18 C.24 D.28

8.若，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合，则有（）

A. B. C. D.

10.下面命题正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C.设，则“”是“且”的充分不必要条件

D.“”是“”的必要不充分条件

11.若正实数a，b满足则下列说法正确的是（）

A.ab有最大值 B.有最大值

C.有最小值2 D.有最大值

12.已知关于x的一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则关于x的不等式的解集也为M

C.若，则关于x的不等式的解集为或

D.若{为常数}，且，则的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知集合，则集合A的非空真子集个数为____________．

14.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值是______

15.若关于的不等式的解集为，则实数的值为______

16.已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________.

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合．

（1）若，求实数a，b的取值；

（2）当，且时，求实数a的取值范围．

18.已知关于的不等式的解集为

（1）求的值；

（2）解关于的不等式．

19.已知命题成立．命题对，都有成立．

（1）若命题q为真命题，求m的取值范围．

（2）若命题p和命题q有且只有一个命题是真命题，求m的取值范围．

20.今年新冠肺炎疫情是世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库．已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的距离（千米）的关系为：．若距离为千米时，隔离病房建造费用为万元．为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每公里成本为万元，设为建造病房与修路费用之和．

（1）求的表达式；

（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值．

21.已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

22.设.

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式.

新高考地区高2025届高一（上）第一次月考模拟试题二

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是